物理超声诊断基础汇编课件

1、物理超声诊断基础物理超声诊断基础50年代A超60年代M超、B超、D超70年代实时成像B超80年代彩超90年代三维、CDE、DTI、腔内超声、超声造影、介入超声、超声组织定征中国超声诊断发展史50年代A超中国超声诊断发展史第一节 振动与波广义振动：任一物理量（如位移、电流等）在某一数值附近反复变化。机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。第一节 振动与波广义振动：任一物理量（如位移、电流等）在某一地动仪东汉张衡地动仪东汉张衡2.1.1、简谐振动简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动。2.1.1、简谐振动简谐振动：一个

2、作往复运动的物体，如果其偏2.1.1、简谐振动的运动方程 2.1.1、简谐振动的运动方程 0Xk 将一质量为m的物体系于一轻质弹簧上(不考虑弹簧的质量)，并把弹簧自由伸展到自然长度。此时物体所受合力为零，物体所在位置称为平衡位置。若弹簧本身的质量和摩擦阻力忽略不计，即只有弹性恢复力作用下的质点的模型称为弹簧振子。1 弹簧振子 0Xk 将一质量为m的物体系于一轻质弹簧上(不考虑弹簧0Xkx0Xkx0XkxF=d xdt22kmx+0由牛顿定律：kx = md xdt22令m=k2Fkx =km=是由简谐振子本身的性质决定的，与振子是否参加运动无关，称为振动系统的固有角频率或圆频率。 0XkxF=

3、d xdt22kmx+0由牛顿定律：kx = m=d xdt22kmx+0得：d xdt22=+2x0令m=k2弹簧振子的圆频率km=方程的解为：j=t+cos()xAj=t+sin()A2+简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动学方程=d xdt22kmx+0得：d xdt22=+2x0令m+转动正方向mmgL2、单摆+转动正方向mmgL2、单摆2、单摆单摆运动学方程：恢复力单摆动力学方程： 是位相，是角频率：单摆的周期 2、单摆单摆运动学方程：恢复力单摆动力学方程： 是位相，xFvvF -AAx=0F=0弹簧振子的振动弹簧振子的振动xFvvF -AAx=0F=0弹弹2.1.2、描写简谐振动的

4、三个特征量 A、 ：简谐振动的三个特征量。 1 振幅A 任何机械振动的物体都始终徘徊在某一定位置的附近，这个位置称为平衡位置 物体的运动范围为： ，将物体离开平衡位置的最大位移的绝对值称为振动的振幅。平衡位置-AAx0Xkx2.1.2、描写简谐振动的三个特征量 A、 ：简谐振动2 、周期和频率 （1） 周期 每隔一个固定的时间，物体的运动状态就完全重复一次。这固定的时间T称为振动的周期。（2）频率 每秒内振动的次数称为频率，单位：赫兹（HZ） 对弹簧振子：角频率 2 、周期和频率 （1） 周期 每隔一个固定的时间，物体3 、 相位 是一个角度量，它确定物体在任一时刻的位置和运动状态，称为振动的

5、相位。 j初相 (t =0 )时刻的相位+()tj相位( 或周相 )= 是计时起点时具有的相位，称为初相位。 j3 、 相位 是一个4、初始条件由初始条件确定振幅A和初相 在给定初始条件下。即t=0时Ax+=cos()tj4、初始条件由初始条件确定振幅A和初相 在给定初始条件下。1.质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比且反向， 或质点的势能与位移（角位移）的平方成正比的运 动，就是简谐振动。这种振动系统称为谐振子。形成简谐振动的两个条件是弹性力和惯性。2.以时间的正弦或余弦函数表示的运动可以认为是 简谐振动。 3.满足动力学方程 的运动是简谐振动*简谐振动定义1.质点所受的外力与对平衡位置的

6、位移成正比且反向，形成简谐振*问题讨论（1） 在地面上拍皮球, 球的运动是否简谐振动？ *问题讨论（1） 在地面上拍皮球, 球的运动是否简谐振动？（2）竖直方向的弹簧振子的运动是否简谐振动？ *问题讨论（2）竖直方向的弹簧振子的运动是否简谐振动？ *问题讨论习题的类型：习题的类型：声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波。波既可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子光子的运动（光的波粒二相性）。2.1.2、波的产生声波

7、、水波、电磁波都是物理学中常见的波。波既可以是运动状态的2.1.2.1、波产生的条件如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。1、有作机械振动的物体，即波源2、有连续的介质波动是振动状态的传播，是能量的传播 ，而不是质点的传播。后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同，只是位相上有一个落后。2.1.2.1、波产生的条件如果波动中使介质各部分振动的回复2.1.2.2、横波和纵波横波振动方向与传播方向垂直纵波振动方向与传播方向相同，如声波。2.1.2.2、横波和纵波横波振动方向与传播方向垂直纵波物理超声诊断基础汇编课件横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体中传播。纵波在介

8、质中传播时，介质中产生容变，能在固体、液体、气体中传播。结论：机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体中传播。纵波在2.1.3、波的传播波场-波传播到的空间。波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的曲面。波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态传到的波面。波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。2.1.3.1、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直，沿波线方向各质点的振动相位依次落后。2.1.3、波的传播波场-波传播到的空间。波面-波场中同波线波面波面

9、波线平面波球面波波面波线波线波面波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面1、波长同一时刻，两个相邻的相位差为2的振动质点间的距离。波源完成一次全振动，波传播的距离等于一个波长。 3、频率n单位时间内质点振动的次数。2、波的周期T 波传过一个波长的时间，也就是波源完成一次全振动所需的时间。2.1.3.2、波长、波的周期和频率 波速1、波长同一时刻，两个相邻的相位差为2的振动质点间的距在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离。波速由介质的弹性性质和惯性性质决定。4、波速： 式中：F为弦线和柔绳中的张力， 为密度。例：横波在弦线和柔绳中的传播速度：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传

10、播的距离。波速由介质一、平面简谐波的波动方程平面简谐波简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）2.1.4 波动方程一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线设原点振动表达式：y表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标一、平面简谐波的波动方程平面简谐波2.1.4 波动方程一平面p点的振动方程：t 时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态O点振动状态传到p点需用 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为p点的振动落后与原点振动的时间沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程p点的振动方程：t 时刻p处质点的振动状态重复时刻O

11、处质点的若波源（原点）振动初位相不为零则波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的数目。若波源（原点）振动初位相不为零则波矢，表示在2 长度内所具二、波动方程的物理意义1、如果给定x，即x=x0tTTx0处质点的振动初相为为x0处质点落后于原点的位相为x0处质点的振动方程则y=y(t)若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志二、波动方程的物理意义1、如果给定x，即x=x0tTTx0处2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了t0 时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差

12、T是波在时间上的周期性的标志2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x)表示给定时刻波线3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程t+t时刻的波形方程t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形t时在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x讨论各质点在给定时刻的振动方向 t时刻 t+ 时刻在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x讨论各质例1：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的波形如图，问（1）原点O的初相及P点的初相各为多大？（2）已知A及 ，写出波动方程。0p解题思路：YO思

13、考:1、求O、P两点之间的位相差。2、若上图为t=2s时刻的波形图，重新讨论上面各问题。例1：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的波形如YOOp思考:1、求O、P两点之间的位相差。2、若上图为t=2s时刻的波形图，重新讨论上面各问题。YOOp思考:1、求O、P两点之间的位相差。例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间的距离为多少厘米。0p220cm解题思路：YO设波向右传播（P点落后于O点)O点位相P点位相例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间的距离为多少例3：如图，已知 P 点的振动方程： 写出波动方程。或例3：如图，已知 P 点的振动方程：或例4：如图，已知

14、P 点的振动方程： 写出波动方程。或例4：如图，已知 P 点的振动方程：或例5:一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播, t=2s时刻的波形如图所示, 求波动方程。x(m)y(m)o0.512u解：设波动方程为:由图可得:=2m, A=0.5m=2= 2u/ = /2YOv0例5:一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播, *三、平面波的波动微分方程沿x方向传播的平面波动微分方程求t 的二阶导数求x的二阶导数*三、平面波的波动微分方程沿x方向传播的平面求t 的二阶导数克里斯蒂安惠更斯惠更斯： (ChristianHaygen，16291695)荷兰物理学家、数学家、天文学

15、家。1629年出生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。克里斯蒂安惠更斯（Christian Huygens 1629-1695）是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。2.1.5 惠更斯原理波的叠加和干涉克里斯蒂安惠更斯1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员1.波线由波源发出的，指向波的传播方向的射线为波线。2.波面振动相位相同的各点组成的曲面。3.波前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。波线平面波球面波波前波面波线

16、波面波前复习：波动中的几个概念1.波线由波源发出的，指向波的传播方向的射线为波线。2.波面 介质中波动传播到的各点，都可看成发射球面子波的子波源（点波源）。 以后的任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。平面波t+t时刻波面ut波传播方向t 时刻波面球面波t+ t2.1.2.2、惠更斯原理 介质中波动传播到的各点，都可看成发射球面子波的子波源 衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。 利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。 波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。波的衍射 衍射：波在传播过程

17、中，遇到障碍物时其传播方向发当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征之一。水波通过狭缝后的衍射图象。惠更斯原理可以解释衍射现象，但不能计算波的强度分布。当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征之小知识波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的独立性原理或波的叠加原理：说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因小知识波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（

18、能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, m= 2kg, x0 =3 m, v0 =8 m/s 求：，A， j 及振动方程解：=km82=2(rad/s)vAx0=22+)(08=2+3(2)2=5m()8=2343v00=tgxj 例1 一弹簧振子 k = 8N/m, x=05(2t)cos53.3则有200= Acosxj若取02=126.87j02=126.87j=0153.13j=5cos()2t0.2968=2343v00=tgxj不合题意,舍去 x0 =3 m0=0153.13j取(SI)x=05(2t)cos53.3则有200= Acosxj若 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。自然长度 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m自然长度 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。b自然长度mg 例3 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为mb自然长