十字相乘法解一元二次方程练习

1、关于十字相乘法解一元二次方程练习第1页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第2页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四 x2 + 7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第3页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四 y2- 8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-5第4页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四x2 3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-

2、4第5页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四y2 + 2y-8例1把下列各式分解因式=(y-2)(y+4)yy-2+4第6页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证符号)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什

3、么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号第7页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(1) x2-3x+2(2) m2-3m-28(3) y2+10y+25(4) a2-4a-12(5) b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第8页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(1) x2-7x-8(2) m2-3m-10(3) y2+4y+4(4) a2-2a-8(5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-

4、4)=(b+1)(b-3)第9页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(1) x2-5x+4(2) m2-5m-6(3) y2-8y+16(4) a2+4a-21(5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第10页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(1) x2-4x-5(2) m2+5m-6(3) y2+8y-9(4) a2-12a+36(5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)

5、2=(b+2)(b-9)第11页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(1) x2-4xy-5y2(2) m2+5mn-6n2(3) y2-8xy+12x2(4) a2-12ab+36b2(5) b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第12页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法

6、也称为十字相乘法xxab第13页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四即:只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式第14页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值.当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号;此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值.第15页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：aa-1-62a3a5-7第16页，共28页

7、，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：3x6x-1-52xx11第17页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：3x2x-2-33x2x-1-3第18页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：10 xx-1-22n2n5-3第19页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：45-5y4y2yy-32第20页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：3aa-232a3a5-4第21页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四作业：2m4m-3-52m2m31第22页，共28页，2022年，5月20

8、日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第23页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四把下列各式分解因式(3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)第24页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四想一想:(4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2第25页，共28页，2022年，5月20日，1点56分，星期四 所以原式可以分解为：第26页，共28页，