初中数学北师大九年级上册 图形的相似数学九年级 相似三角形判定定理的证明黄金分割教案

1、课题：探索三角形相似的条件黄金分割 课型：新授一、教材分析： 黄金分割是北师大版八年级数学下册第四章相似图形第4节探索三角形的相似第4课时的内容。黄金分割是继“线段的比”之后提出的实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化。黄金分割在科学、艺术、建筑、技术等领域有着广泛的运用，是数学工具性的重要体现，同时也是体现数学文化价值，渗透数学美育的良好素材。二、学情分析学生已掌握线段的比、成比例线段、勾股定理的概念，具备尺规作图的数学活动经验。同时，九年级学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求。班级学生思维活跃，具有强烈的探究欲望。教学目标：1、知识与技能目标： 理解黄金分割的定义，并会判断某一点

2、是否为一条线段的黄金分割点；会作一条线段的黄金分割点，并简单证明黄金分割；理解黄金矩形的的概念。2、过程与方法目标：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力。3、情感态度与价值观目标：通过了解黄金分割的应用，从数学的角度分析生活中的常见现象并给予合理的解释，真切的感受到“美”之所在，感受黄金分割的美学价值和实用价值，建立健康良好的审美观，提高审美意识。三、教学重难点：重点：了解黄金分割的意义，并能运用；难点：尺规作黄金分割点，并会简单证明。四、设计思路：通过发现美探索美应用美创造美欣赏美感悟美的数学与美育的整合环节，认识和理解黄金分割，应用和创造黄金分割点，以逐步实现“以美育人

3、、以文化人”教育目标。五、教学过程 教学环 节活动内容设计意图课前放松观看天鹅湖之四小天鹅视频 课前放松，营造轻松和谐的课堂氛围，为“发现美”环节做铺垫。发现美芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？观察图片和摄影作品，对比发现“美”的存在，培养学生细心观察品质和审美情趣。探索美（一）探究线段的比的关系。1、观察以上国旗的相同之处2、测量五角星上C点到A点、B 点的距离3、请你计算一下ACAB与BC（利用几何画板计算）4、结合图形观察比例式ACABBCAC QUOTE ACAB（二）黄金分割定义一般地，点C把线段AB分

4、成两条线段AC和BC，如果AC那么称线段被点C QUOTE ACAB=BCAC,那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割，AC（三）你能准确的求出黄金比吗？设线段AB为单位1，设AC=x,则BC=（1- x）ACABBCAC x分析：长全 长=5-12 全 短=5-12 长 短思考：一条线段有几个黄金分割点？（左右两个）利用几何画板辅助测量和计算，直观而形象的展现线段之间特殊的比例关系，为“探索美”提供支持。引导学生将线段AB设为单位1，列方程求黄金比，搭建思维的桥梁，降低探究的难度。分析解剖黄金分割的内涵，总结结论，加深学生对黄金分割的深

5、入理解。强化分类讨论意识，深化理解。应用美学以致用1、下列说法正确的是（）A、每条线段有且仅有一个黄金分割点；B、黄金分割点分一条线段为长、短两部分，其中长的一段是短的一段的倍；C、若点C把线段AB黄金分割，则有AC2=ABBC;D、若点C把线段AB黄金分割（ACBC）,则BC=5-12、已知线段AB=4cm若点P是线段MN的黄金分割点，MN=2,则线段MP=_.（结果用根号表示）如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD,并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么E我们惊奇地发现：BC:AB=BE:BC.EABABCFD（1）点E是AB的黄金分割点吗（

6、2）如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这样的矩形叫做黄金矩形。矩形ABCD是黄金矩形吗？（3）若矩形ABCD的长70m，则该矩形的宽为多少？学以致用，由易到难，巩固知识点的应用。引出黄金矩形概念，并进行简单应用。创造美从美学角度讲，人下身长（人的肚脐到足底的距离）与人的整个身高之比为黄金比时，可给人以协调的美感。请你为张老师设计一双合适的高跟鞋。（身高164cm，下半身长98cm）思考：当穿上高跟鞋之后，哪些量发生了变化？设高跟鞋高xcm,则下半身长为（98+x）cm,整个身高变为（164+x）cm. 98+x164+x=0.61AB2、为美化教室环境，我班决定购置部分盆栽，当盆栽位于位于窗台的的AB3、如何找到一条线段的黄金分割点？（观看洋葱数学视频）从应用黄金基本知识过渡到到应用黄金分割来创造“美”的环境和氛围，通过实践操作深刻体会黄金分割的美学价值。欣赏美欣赏黄金分割的应用1、建筑之美 2、乐器之美 3、构图之美4、视觉之美 5、自然之美 6、人脸之美欣赏黄金分割在各个方面的广泛应用，使学生多方面、多角度感受美，提升学生对数学美的认识。感悟美同学们，学完本节课你有什么感想呢？教师寄语：你认为数学就是一门美的学科吗？是的，我们的数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期是黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新，就一