多元统计学多元统计分析试题(答案)

1、共 40 分）多元统计分析试卷共 40 分）题号二三总分分值404020100得分得分评卷人、填空题（每空 2 分，1、 若X “N （卩2）,0 =1,2,A n）且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为（U）p 1 XN （卩，一工）。p n2、变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度。3、 判别分析是判别样品 所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。4、Q型聚类是指对样品讲行聚类,R型聚类是指对指标（变量）讲行聚类。5、设样品X = (X ,X ,A X ),(i = 1,2,A n)，总体XN (卩,工)5、i

2、i1i 2ipp用的距离有：明氏距离d （q） = & I用的距离有：明氏距离d （q） = & Id 2(M) = (xiji（/丄x 一 x I q ) q iUjUU=1:-x )T(x -x )，兰氏距离d.(L)=i ji jij刃 I x 一 x I 乙iUjUx + xU=1iUjU6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是 第i个变量与第j个公因子的相关系数。7、一元回归的数学模型是：y =卩+卩x + 8，多元回归的数学模型是：y = P + P x + P x +AB x + 801122p p8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型

3、相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。得分评卷人二、计算得分评卷人二、计算题（每小题10分，共 40 分）4 1 0、1、设三维随机向量X N （卩，工）4 1 0、1、设三维随机向量X N （卩，工），其中E= 1 3 03（0 0 2丿问X1与X2是否独立?（X1，X2）和X3是否独立？为什么？解：因为cov（X ,X ）二1，所以X与X不独立。1 2 1 2卜1121把协差矩阵写成分块矩阵工=（X ,X ）的协差矩阵为工 因为1 2 11cov（X , X ）, X ）二工，而工=0，所以（X，X ）和X是不相关的，而正态分布不1231212123相关与相互独立是等价的，

4、所以（X1，X2）和X3是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样 本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏距离为：、xxxxX12345x01x10D =2(0)x3.52.503x541.504(x763.520丿样品最短距离是1,故把X与X合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）12得距离阵D（1）=得距离阵D（1）=x ， x 12x3x4x5x ， x 1203.55701.53.50丿类与类的最短距离是 1.5类与类的最短距离是 1.5，故把X3处4合并为一类，计算类与类之间

5、距离（最长距离法)得距离阵D(2)=x , x 12x , x )34x5离法)得距离阵D(2)=x , x 12x , x )34x5x , x 12057x3,x403.5类与类的最短距离是3.5，故把X ,X3与乂合并为一类，计算类与类之间距离(最45长距离法)得距离阵D(3)=x,x1 2 (x ,X , X345分类与聚类图(略)(请你们自己做)1.003、设变量X , X , X的相关阵为R = 0.63x , x 1207123 0.450.631.000.350.45 0.35 ,R的特征值和单位化特征向量1.00丿3取公共因子个数为2,求因子载荷阵A o2)计算变量共同度h2

6、及公共因子F的方差贡献，并说明其统计意义。j0.22(068 0.49 V0680.84J068丿解：因子载荷阵A =i0.63JI960.59196、0.51 JI96分别为九=1.96,l =(0.63,0.59,0.51 ;九二 0.6& l =(0.22, 0.49,0.84)T ;1 1 2 2九=0.37, l =(0.75, 0.64, 0.18)T3( 1 )变量共同度：h2 = (0.63J1.96)2 + (0.22*0.68)2 =1h2 二(0.59*196)2 + (0.49*068)2 =2h 2 = (0.5X196)2 + (0.84*068)2 =3公共因子f

7、的方差贡献:S 二(0.63、1.96)2 + (0.59、1.96)2 + (0.51.1.96)21S 二(-0.2 0)2 + (0.49*068)2 + (0.84；068)22统计意义（省略）（学生自己做）1 0 0、4、设三元总体X的协方差阵为工=0 3 0 ,从工出发，求总体主成分F, F , F，并 123（0 0 6丿求前两个主成分的累积贡献率。解： 特征方程U E 工1= 0,得特征根：九二6,九二3,九=1123九=6的特征方程:1 50 x1 x20九=6的特征方程:1 50 x1 x20人X3（2001（、1=0000 x2J 003丿J x3 丿3九=3的特征方程:1V 、x九=1的特征方程:10 00 2、0 0 x2一 5人x丿3/ 0、得特征向量u= 011丿=0/ 0、得特征向量u = 1210丿 11得特征向量u = 0 310丿F = x F =x F = x132231前两个主成分的累积贡献率10 = 0.9