初中数学北师大八年级下册 一元一次不等式与一元一次不等式组朝阳初中 李昌仁1

1、一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考教学目标1.知识与技能目标：不等式的基本性质；解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；利用一元一次不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.2.过程与方法目标：通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.3.情感与态度目标：利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握本章所有知识.教学难点：利用本章知识解决实际问题.课前准备：1教师准备：课件2学生准备：复习本章的相关知识.课时安排

2、：一课时教学过程一、创设问题情境，引入新课师我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、建立本章的知识框架图首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？学生回忆回答：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.师很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，下面我们分别详细地回顾总结本章的主要知识点.（一）不等式1、不等式的定义 一般地，用符号“”（或“”），“”（或“ ”）连接的式子叫做

3、不等式. 符号“”表示：大于. 符号“”表示：小于. 符号“”表示：不大于；小于或等于. 符号“”表示：不大于；小于或等于. 练一练：用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小 (2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2 (5)x与y的差为非正数 (6)a与4的和不小于2 学生自主完成.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.练一

4、练：1.设ab，用“”或“”填空：(1)a-3 b-3 (2) a2 b2 (3)-4a2.单项选择：(1)由xy 得axay的条件是（ ）0 0 0 0(2)由xy得axay的条件是（ ）0 0 0 0(3)由ab得am2bm2 的条件是（ ）0 0 0 是任意有理数学生自主完成.3、不等式的解集: （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集提出问题：不等式的解与不等式的解集是一回事吗？学生回忆回答，归纳下表：(3)解不等式： A、实质：就是利用不等式的基本性质.把不等式化为“xa或xa或xa或xa

5、”的形式. B、用数轴表示不等式解集： 大向右,小向左，注意空实心请同学们注意:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.练一练：1、x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个. 5是不等式3x-52x的一个解；0是不等式3x-5 2x的一个解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解.个; 个; 个; 个.2、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( ) 学生自主完成.(二)一元一次不等式1、一元一次不等式的定义： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式步骤

6、： 请同学们注意：在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向. 3、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)检验并写出符合题意的答案.练一练：1.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?

7、 学生自主完成.4、一元一次不等式与一次函数： 练一练：1.作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1)x取何值时,x+30?(2)x取何值时,x+30?(3)x取何值时,x+32?学生自主完成.师生共同总结：利用一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定一次函数的图象与x轴的交点. 2.作函数y1=x+1,y2=2x的图像，观察图像回答下列问题：(1)当x取何值时，y1=y2？ (2)当x取何值时，y1y2？ (3)当x取何值时，y1y2？ 学生自主完成.师生共同总结：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.(三)一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.3、一元一次不等式组的解法：分别求出各个不等式的解集； 在同一数轴上表示出各个不等式的解集，找公共部分；用不等式表示出解集. 4、一元一次不等式组的解集的确定(ab )5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么， 明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：