2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测八全称量词命题和存在量词命题的否定新人教A版必修第一册

1、PAGE PAGE 4全称量词命题和存在量词命题的否定层级(一)“四基”落实练1命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1解析：选C由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x1.2命题“对任意的xR，x3x220”的否定是()A不存在xR，x3x220B存在xR，x3x220C存在xR，x3x220D存在xR，x3x220解析：选C命题“对任意的xR，x3x220”是全称量词命题，否定时将量词“对任意的xR”变为“存在xR”，再将“”变为“”即可即存在xR，x3x22

2、0.故选C.3已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a1 Da|a1解析：选D命题p：x0，xa10，所以x1a0，解得a1，又p为假命题，故a的取值范围为a|a14命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则綈p是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根解析：选C命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实数根故选C.5(多选)下列命题的否定是真命题的是

3、()A三角形角平分线上的点到两边的距离相等B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D2是方程x290的一个根解析：选BDA的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题；B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：2不是方程x290的一个根，真命题6命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a607下列命题中正确的是_(填序号)xR，x0的否定为xR，x0；方程3x2

4、y10有整数解；nN*，使得n能被11整除；xN，x21的否定是xN，x21.解析：是存在量词命题，其否定为xR，x20，故不正确当x4，y1时，方程3x2y0成立，故正确n11时，满足能被11整除，故正确是全称量词命题，其否定为xN，x21，正确答案：8判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)q：xR，使x23x50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个xR，使x2x10成立即“xR，使x2x10”因为30，所以方程

5、x2x10无实数解，此命题为假命题(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x23x50成立即“xR，有x23x50”因为110，所以对xR，x23x50总成立，此命题是真命题层级(二)能力提升练1(多选)已知命题p：xR，x2eq r(x)，命题q：xR，x20，则()A命题p，q都是假命题 B命题p，q都是真命题C命题p，綈q都是真命题 D命题綈p，q都是假命题解析：选CD当x9时，92eq r(9)3.p为真命题xR，x20，q为假命题则綈p为假命题，綈q为

6、真命题故选C、D.2已知命题p：“x3,2x1m”是假命题，则实数m的最大值是_解析：命题p“x3,2x1m”是假命题，綈p：“x3,2x1m”是真命题，故m5，m的最大值是5.答案：53若p：“xR，eq r(x)3m”为真命题，则实数m的取值范围是_，綈p是_解析：依题意，关于x的方程eq r(x)3m有实根，eq r(x)33，m3.即实数m的取值范围是m|m3綈p：xR，eq r(x)3m.答案：m|m3xR，eq r(x)3m4已知命题p：x0，xa10为假命题，求实数a的取值范围解：因为命题p：x0，xa10为假命题，所以綈p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.

7、所以a的取值范围为a|a15命题p是“对任意实数x，有xa0或xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解：(1)命题p的否定：存在实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使eq blcrc (avs4alco1(xa0，,xb0)的解集不为空集，通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是ba.层级(三)素养培优练已知命题p：xR，x22xa0，命题q：xeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)，x2a0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围解：若命题p：xR，x22xa0为真命题，则224a0，a1.若命题q：xeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)，x2a0为真命题，则ax2，即a(x2)max，aeq f(1,4).p，q均为假命题时，eq blcrc (avs4alco1(af(1,4)，)即eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(f(1,4)a1)，其补集为eq