2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测一集合的概念新人教A版必修第一册

1、PAGE PAGE 4 集合的概念层级(一)“四基”落实练1(多选)下列每组对象，能构成集合的是()A中国各地最美的乡村B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C2022年将参加北京冬奥会的优秀运动员D清华大学2020年入学的全体学生解析：选BD中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能；优秀运动员，无法确定集合中的元素，故C不能根据集合元素的确定性可知，B、D都能构成集合2设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5B4C4 D5解析：选A因为2A，所以2222a20，解得a5.3将集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcr

2、c (avs4alco1(xy5，,2xy1)用列举法表示，正确的是()A2,3B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)解析：选B解方程组eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1，)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3，)所以集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)(2,3)，故B正确4(多选)设集合Ax|x22x0，则下列表述正确的是()A0AB2AC2A D0A解析：选BD集合Ax|x22x00,2，0A,2A，元素与集合是属于关系，故A、C不正确5(多选)下

3、列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程eq r(x2)|y2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A解析：选BCD根据集合的概念易知A正确B错误，方程的根为eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2，)故其解集应写成(2，2)C错误，(x，y)|y1x是由直线y1x上的所有点组成的集合，x|y1x是由符合y1x的所有x的值构成的集合，二者不相等D错误，由题意可知，A1,0,1，1.1A.故选B、C、D.6已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A

4、(填“”或“”)解析：因为a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：7若a，bR，且a0，b0，则eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为_解析：当a，b同正时，eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(a,a)eq f(b,b)112.当a，b同负时，eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(a,a)eq f(b,b)112.当a，b异号时，eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)0.eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素共有3个答案：38用适当的方法表示下列集

5、合(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合解：(1)因为方程x(x22x1)0的解为0或1，所以解集为0，1(2)在自然数集中，奇数可表示为x2n1，nN，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为x|x2n1，且n500，nN层级(二)能力提升练1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选B当a1，b4时，x5；当a1，b5时，x6；当a2，b4时，x6；当a2，b5时，x7；当a3，b4时，x7；当a3，b5时，x8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素2已知集合中的三个元

6、素l，m，n分别是ABC的三个边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即ABC不可能是等腰三角形3已知含有三个实数的集合既可表示成eq blcrc(avs4alco1(a，f(b,a)，1)，又可表示成a2，ab,0，则a2 021b2 020_.解析：由题意，得eq f(b,a)0且a0，a1，所以b0，a21，解得a1(a1舍去)，所以a2 021b2 0201.答案：14已知数集A满足条件：若aA，则eq f(1,1a)A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素解：根据题意，由2A可知，eq

7、 f(1,12)1A；由1A可知，eq f(1,11)eq f(1,2)A；由eq f(1,2)A可知，eq f(1,1f(1,2)2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，eq f(1,2)，2.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，原方程可化为3x20，得xeq f(2,3)，符合题意当a0时，方程ax23x20为一元二次方程，由题意得，98a0，得aeq f(9,8).所以当a0或aeq f(9,8)时，集合A中只有一个元素(2)

8、由题意得，当eq blcrc (avs4alco1(a0，,98a0，)即aeq f(9,8)且a0时方程有两个实根，又由(1)知，当a0或aeq f(9,8)时方程有一个实根所以a的取值范围是eq blcrc (avs4alco1(ablc|rc(avs4alco1(af(9,8).(3)由(1)知，当a0或aeq f(9,8)时，集合A中只有一个元素当集合A中没有元素，即A时，由题意得eq blcrc (avs4alco1(a0，,98aeq f(9,8).综上得，当aeq f(9,8)或a0时，集合A中至多有一个元素层级(三)素养培优练1若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系

9、：a1；b1；c2；d4，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_解析：若只有正确，则a1，b1，c2，d4，而ab1与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；若只有正确，则有序数组为(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有正确，则有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，则有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1，3,2)故符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是6.答案：62已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，则是否存在aA，bB，使mab成立？(2)对任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？证明你的结论解：(1)设m6k33k13k2(kZ)，令a3k1(kZ)，b3k2(kZ)，则m