2022年新教材高中数学第二章函数2函数2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件北师大版必修第一册

1、第二章函数2函数2.2函数的表示法【素养目标】1了解函数的三种表示法及各自的优缺点(数学抽象)2尝试作图并从图象上获取有用的信息(直观想象)3会用解析法及图象法表示分段函数(数学建模)4掌握求函数解析式的常见方法(数学运算)5能根据给出的分段函数，研究有关性质(数据分析)【学法解读】1函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中，应注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，学生应从不同的侧面认识函数的本质2学习分段函数时，学生要注意结合实例体会概念，还要注意书写的规范第1课时函数的表示法必备知识探新知关键能力

2、攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 基础知识表示函数的三种方法知识点解析法用_表示两个变量之间的对应关系列表法列出_来表示两个变量之间的对应关系图象法用_表示两个变量之间的关系数学表达式表格图象思考：函数的三种表示方法各有哪些优缺点？提示：表示法优点缺点解析法简明、全面地概括了变量之间的关系，且利用解析式可求任一自变量对应的函数值不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象直观地表示变量的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示有限个数的自变量所对应的函数值基础自测解析因为2R，所以f(2)B2已知函数yf(x)的图象如图，则f

3、(x)的定义域是()A(，1)(1，)BRC(，0)(0，)D(1，0)解析由图象，知x0，即x(，0)(0，)C3如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则ff(3)的值等于_解析据图象，知f(3)1，所以ff(3)f(1)224已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_x123f(x)211x123g(x)32111解析由g(x)对应表，知g(1)3，所以fg(1)f(3)由f(x)对应表，得f(3)1，所以fg(1)f(3)1由g(x)对应表，得当x2时，g(2)2，又gf(x)2，

4、所以f(x)2又由f(x)对应表，得x1时，f(1)2所以x1关键能力攻重难题型探究题型一列表法表示函数某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来分析函数的定义域是1，2，3，10，值域是3 000，6 000，9 000，30 000，可直接列表、画图表示分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域例 1解析(1)列表法：x(台)12345678910y(元)3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示：(3)解析法：y

5、3 000 x，x1，2，3，10归纳提升列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在应用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法：必须注明函数的定义域(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征(3)图象法：是否连线【对点练习】某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用函数的三种表示法表示函数yf(x)解析这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数yf(x)表示为y5x，x1，2，3，4，5用列表法可将函数yf(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函

6、数yf(x)表示为如下图题型二与函数图象有关的问题分析(1)画函数的图象时首先要注意的是什么？(2)所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？例 2解析(1)列表：当x0，2时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为1，5(3)列表画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分由图可得函数的值域是1，8x21012y01038(2)作函数图象时应注意以下几点：在定义域内作图图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点题型三求函数解析式角度1待定系数法求解析式(1)已知一次函数f(x)满足

7、ff(x)4x6，则f(x)的解析式为_(2)已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，则该二次函数的解析式为_分析已知函数类型分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出参数即可例 3f(x)2x2或f(x)2x6f(x)x21分析已知fg(x)求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式例 4f(x)x21(x1)f(x)x24x3(2)方法一(换元法)令x1t，则xt1，tR，所以f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3例 5课堂检测固双基1在下列图像中，函数yf(x)的图象可能是()D2如图，函数f(x)的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则ff(2)()A0B2C4D6解析由图象可得ff(2)f(0)4C3学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这