2022年新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件1.4随机事件的运算素养作业北师大版必修第一册

1、PAGE 7PAGE 第七章11.4A组素养自测一、选择题1设M，N，P是三个事件，则M，N至少有一个不发生且P发生可表示为(A)A(eq o(M,sup6()eq o(N,sup6()PB(eq o(M,sup6()eq o(N,sup6()PC(eq o(M,sup6()eq o(N,sup6()PD(eq o(M,sup6()N)(Meq o(N,sup6()2掷一枚骰子，设事件A出现的点数不大于3，B出现的点数为偶数，则事件A与事件B的关系是(B)AABBAB出现的点数为2C事件A与B互斥D事件A与B是对立事件解析由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6

2、.故AB出现的点数为23某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(C)A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶解析由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件4从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(D)A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有白球也有红球D取出的3个球不止一个红球解析从装有3个红球和1个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立

3、事件是“3个红球或2个红球1个白球”即“3个球不止一个红球”，故选D5对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是(D)AADBBDCACDDABBD解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，ABBD6(多选)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(BD)A至少有1个红球与都是红球B至少有2个红球与都是白球C至少有1个红球与至少有1个白球D恰有1个

4、红球与恰有2个红球解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，则它们是互斥事件，若取出的3个球为1红2白，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以B项符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意二、填空题7(2021安徽省安庆市联考)某人打靶时连续射击三次，击中靶心分别记为A，B，C，不中分别记为eq o(A,sup6()

5、，eq o(B,sup6()，eq o(C,sup6()，则事件“恰有两次击中靶心”可记为_eq o(A,sup6()BCAeq o(B,sup6()CABeq o(C,sup6()_解析事件“恰有两次击中靶心”说明有两次击中，且有一次未击中根据未击中的情形进行分类：当第一次未击中时，“恰有两次击中靶心”为eq o(A,sup6()BC；当第二次未击中时，“恰有两次击中靶心”为Aeq o(B,sup6()C；当第三次未击中时，“恰有两次击中靶心”为ABeq o(C,sup6()故所求事件eq o(A,sup6()BCAeq o(B,sup6()CABeq o(C,sup6()8给出以下三个命题

6、：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是_1_解析命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是

7、互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件9现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为_BDE_解析由题意可知事件“取到理科书”可记为BDE.三、解答题10某同学在篮球场上进行了连续3次投篮练习，记Ai第i次投中篮筐(i1，2，3)，试用Ai(i1，2，3)表示事件：(1)Bj连续3次投篮中恰好有j次投中篮筐(j0，1，2，3)；(2)Ck连续3次投篮中至少有k次投中篮筐(k0，1，2，3)解析(1)B0表示“连续3次投篮

8、，均没有投中”，故B0eq o(A1,sup6()eq o(A2,sup6()eq o(A3,sup6()；B1表示“3次投篮恰有1次投中，其他2次均未投中”，故B1A1eq o(A2,sup6()eq o(A3,sup6()eq o(A1,sup6()A2eq o(A3,sup6()eq o(A1,sup6()eq o(A2,sup6()eq o(A3,sup6()；B2表示“3次投篮有1次没投中，其他2次都投中”，故B2A1A2eq o(A3,sup6()A1eq o(A2,sup6()A3eq o(A1,sup6()A2A3；B3表示“3次投篮都投中”，故B3A1A2A3.(2)C0表示

9、“连续3次投篮，至少有0次投中”，这是必然事件，故C0A1eq o(A1,sup6()A2eq o(A2,sup6()A3eq o(A3,sup6()；C1表示“连续3次投篮，至少有1次投中”，故C1A1A2A3；C2表示“连续3次投篮，至少有2次投中”，故C2A1A2A2A3A1A3；C3表示“连续3次投篮，3次都投中”，故C3A1A2A3.11从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出

10、牌的点数大于9”解析(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二

11、者不是互斥事件，当然不可能是对立事件B组素养提升一、选择题1某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是(D)AA与B为对立事件BB与C为互斥事件CC与D为对立事件DB与D为互斥事件解析“击中环数大于4”与“击中环数大于0且小于4”不能同时发生，所以为互斥事件2如果事件A，B互斥，记eq o(A,sup6()，eq o(B,sup6()分别为事件A，B的对立事件，那么(B)AAB是必然事件Beq o(A,sup6()eq o(B,sup6()是必然事件Ceq o(A,sup6()与eq

12、o(B,sup6()一定互斥Deq o(A,sup6()与eq o(B,sup6()一定不互斥解析利用集合Venn图可知B正确3设H，E，F为三个事件，eq o(H,sup6()，eq o(E,sup6()，eq o(F,sup6()分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为(B)AHEFBHeq o(E,sup6()eq o(F,sup6()eq o(H,sup6()Eeq o(F,sup6()eq o(H,sup6()eq o(E,sup6()FCHEeq o(F,sup6()Heq o(E,sup6()Feq o(H,sup6()EFDeq o(H,sup6()eq

13、o(E,sup6()eq o(F,sup6()解析“恰有一个发生”是指三个事件中只有一个发生，同时另外两个不发生，故选B4(多选题)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A表示“恰有一件次品”；事件B表示“至少有两件次品”；事件C表示“至少有一件次品”；事件D表示“至多有一件次品”则下列说法正确的是(AB)AABCBBD是必然事件CABCDADC解析事件AB表示“至少有一件次品”，即事件C，所以A正确；事件BD表示“至少有两件次品或至多有一件次品”，包括了所有情况，所以B正确；事件AB，所以C不正确；事件AD表示“恰有一件次品”，

14、即事件A，所以D不正确二、填空题5掷一枚质地均匀的骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_A，B_，是对立事件的是_A，B_解析A，B既是互斥事件，也是对立事件6在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.解析当事件B发生时，H必然发生，故BH；同理DJ，EI，而事件A与G相等，即A

15、G.7若掷红、蓝两颗骰子，事件A“红骰子点数大于3”，事件B“蓝骰子点数大于3”，则AB_(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)_(记在点的坐标(x，y)中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数)三、解答题8一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件R1“第一次摸到红球”，R2“第二次摸到红球”，R“两次都摸到红球”，G“两次都摸到绿球”，M“两个球颜色相同”，N“两个球颜色不同”(1)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关

16、系？(2)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解析(1)因为RR1，所以事件R1包含事件R；因为RG，所以事件R与事件G互斥；因为MN，MN，所以事件M与事件N互为对立事件(2)因为RGM，所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1R2R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件9在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现点数1；B出现点数3或4；C出现的点数是奇数；D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果解析在掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，记作Ai出现的点数为