五年级奥数教案第12讲抽屉原理

1、（ 五年级 ）一、教学目 二、教重点： 三、教难点： 四、教准备： 五、教过程：知识目标能力目标情感目标备课教员：*第十二抽屉原初步了“抽屉原理,会“抽屉原理解决简单的实际问题。1. 历“抽屉原理”五年级奥数教案 12 讲：抽 屉原理察和探究等过程,掌握用枚举法、假设法解决 要探究的问题,发展学生的数学思维能力。2. 历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根 据、有条理地进行思考和推理的能力亲历知 识的形成过程。通抽屉原理探究激发学生探究数学知识的兴趣,感受数学的魅力。 让学生初步理解“抽屉原理”并会应用。理解“至少”的含义及“抽屉原理”。PPT、铅笔若干支第一课 50 分钟）一、导入 （5 分

2、)【设计意图：让学生初步接触抽屉原理,了解“至少”的含,通过数据的递增, 总结抽屉原理一,建立抽屉原理的数学模型。】师：同学们,老师带来了一些铅笔。现在老师手上有 支铅笔,要把它们分给 2 个小朋友,会出现什么结果呢？生 1：会多出一支铅笔。生 2：会有一个人有 2 支铅笔。师：铅笔如果全部要分掉呢？生：有一个同学有两支铅笔。师：那么现在老师这儿有 4 支铅笔,把它们分给 个同学呢？生：有一个人有两支铅笔。师：现在老师这儿有 5 支铅笔,把它们分给 个同学呢？生：有一个同学有两支铅笔。师：从这里,我们可以看到,5 支铅笔分给 4 同学,不管怎么分,总有一个同 学至少有两支铅笔。师：那么现在,老

3、师有 n 支铅笔,要把它们分给（）个同学,会怎样呢？用 老师说的这句话总结。生：不管怎么分,总有一名同学至少有 2 支铅笔。师：把（n+1）根铅笔分给 n 个同学呢？ / 生：不管怎么分,总有一名同学至少有 2 支铅笔。师：刚刚我们说的,就是这节课要学习的抽屉原理。【探究新知,引入新课：在导入前 ,我们已经大致介绍了一下抽屉原理（一 ,生对抽屉原理有了 一个大致的印象,那么现在我们可以深入地学习抽屉原理。】【板书题：抽屉原】二、探发现授课40 分（一）题 1 分）将 7 个果放到 6 个抽屉里少有一抽屉里止一个苹果什么 讲解重点：学会运用抽屉原理来解释题目,灵活运用这一原理。师：这里有 7 个

4、苹果,要将它们放进 6 个抽屉结果是怎样的？生：如果每个抽屉里都放一个,还剩一个苹果。师：这个剩下的苹果无论放进哪个抽屉,哪个抽屉都有 个。那么如果有一个 抽屉不放呢？生：会多出两个苹果。师：如果把两个苹果分开放进任意一个已有苹果的抽屉那么就有两个抽屉有 两个苹果。能理解吗？生：师如果把两个苹果放进同一个已有苹果的抽屉那么这个抽屉里有几个苹果？ 生：3 个。师：没错,所以,我们就可以说,将 7 个苹果放到 个抽屉里,至少有一个抽 屉里不止一个苹果。板书：76=1（个）1（个）答：如果每个抽屉里都放一个苹果,那么 6 个抽屉就有 个苹果,实际上有 7 个苹果,说明至少有一个抽屉里至少有 2 个苹

5、果。练习 分）5 只鸽子飞进 个笼么一定有个鸽笼至少飞进 只子 ,为什么 分析：把多于 n 件的物品任意放进 n 抽屉里,那么至少有一个抽屉里的物品不少 于 2 件。板书：54=1（只）1（只）答：每个鸽笼里飞进一只鸽子,4个鸽笼就有只鸽子,实际上有5只鸽子,说明 至少有1个个鸽笼里至少飞进只。（二）例题 分） / 芭啦啦合教育学校年级有 32 名同学是五月份出生 ,么 ,其至 少有几同学的生日同一天讲解重点：首先要知道五月有多少天,然后运用抽屉原理（一）来解答。 师：同学们仔细阅读题目,然后根据例题一及我们的抽屉原理,告诉老师如何解题。生：五月份有 31 天,一共有 32 名同学,如果每天都

6、有一名同学生日,就有 31 名同学在 31 天里过生日,还剩下一名同学,这名同学无论在哪天过生日, 总有两名同学在同一天过生日。师：非常好,所以,如果有一天没有同学过生日那么就多出两名同学,无论 这两名同学在哪一天过生日,都至少有 2 名同学的生日在同一天。板书：3231=1（名）1（名）1+1=2（名）答：至少有 2 名同学的生日在同一天。练习 分）某兴趣组有 名同 ,中至少几名同学是一个星的？分析：一共有 12 个星座,按照抽屉原理（一）,至少有 2 名同学是同一星座的。 板书：1312=1（名）（名）1+1=2（名）答：至少有 2 名同学是同一星座的。三、小结： 分）抽屉原理 1：将多于

7、 n 件的物品任意放到 个抽屉,那么至少有一个抽屉 里的物品不少于 2 件。 / 第二课（ 50 分）一、复习导 3 分）【设计意图：在第一课时学习了抽屉原理（一）通过玩游戏的方式,让学生 慢慢接触抽屉原理（二）。】师：同学们,今天老师遇见了博士,博士告诉我今天要给卡尔他们一个考验, 你们想知道是什么考验吗？生：师：月考结束后,博士觉得卡尔他们的表现很好决定要奖励他们,但是想要 出个难题考考他们。于是找来一个箱子,往箱子里装了红、黄、蓝三色彩 球各 10 个,博士对孩子们说：“孩子们,我这儿有三种颜色的彩球各 10 个,谁能一次摸最少的球出来保证有三个球是相同颜色我就奖励他一份 礼品,或者你们

8、一起讨论,对了也把礼品给你们分享。”最后米德获得了 这份奖品,并且和他的朋友们分享了。同学们你们知道怎么做才能保证 三个球的颜色是相同的吗？生：师：今天这节课我们就来学习抽屉原理（二）。二、探索发现授课（42 分）（一）题 3 分）有红、蓝、白四小球各10 混合放在个暗盒 ,中摸球,一 至少摸几个 ,才能保证有 个小球是色的？讲解重点：了解“保证”这个词的概念,然后从“最不利原则”考虑,找出解 决问题的办法。师：同学们玩过摸球游戏吗？生：师：那么今天我们就来玩一玩摸球游戏。题目说一次至少摸几个能保证有 3 个球是同色的如果我们的运气很好,你认为只要摸几个能有三个同色的？生：3 个,一次摸出 3

9、 个同色的。师：是的,这是在我们运气很好的情况下,如果我们的运气很不好呢,要保证 有三个同色的球,就是说一定要有 3 个同色的球,我们应该如何做呢？生：师：假设我们从每种颜色中各取 2 个球,这时就有 （个）球,此时还没 有三个相同颜色的,如果再摸一个球,这个球会是什么颜色呢？生：师：是的,会是四种颜色中的任意一种,那么此时就有 个同色的球。所以一 次至少要准备摸出几个球才能保证有 个小球是同色的呢？生：9 个。板书：24+1=9（个） / 答：一次至少摸出 9 个,才能保证有 3 个小球是同色的。练习 分）有绿、蓝、紫四小球各 10 个,合放在个暗盒里,从中摸球一次 至少摸几个 ,才能保证有

10、 个小球是色的？分析：要保证有 6 个小球是同色的,要从最不利的情况考虑。板书：45+1=21（个）答：一次至少摸出 21 个,才能保证有 6 个小球是同色的。（二）题 4 分）芭啦啦合教育学校 42 人开读书活动,们从学图书馆借了 书那么其中至有一人了几本书？讲解重点：学习抽屉原理（二）,并利用原理来解题。师：同学们,我们之前学过抽屉原理（一）,么我们尝试运用抽屉原理来解 释。如果把 212 本书看做物品,那么 42 个人就是抽屉。把这些物品分给这 些抽屉,一个抽屉能放多少呢？生：21242=5（本）2（本）师：那么就是一个抽屉里放 5 本书,可是还多出 本书,该怎么办呢？生：师：这两本书如

11、果分别分给两个人,那么这两个人有几本书？生：6 本书。师：如果把这两本书分给一个人,那么他有几本书？生：7 本书。师：那么有一个人只借了 4 本书呢,那么还多出几本书？生：3 本。师：如果把这 3 本书分别分给其他人,他们会有几本书？生：6 本。师：所以,无论怎么分,其中至少有一个人借了 本书。板书：21242=5（本）2（本）5+1=6（本）答：其中有一人至少借了 6 本书。师：这就是我们的抽屉原理（二）,将多于 件物品任意放进 n 个抽屉里 则至少有一个抽屉里放的物品不少于 件。练习 ：（5 分）某次数竞赛总共有 同学加 那么这些同中至少几名学是同 一个月生的？分析： / 抽屉原理（二）：

12、将多于 物品放进 n 个抽屉里则至少有一个抽屉 里放的物品不少于 m+1 件。板书：21012=17（名）（名）17+1=18（名）答：这些同学中至少有 18 名同学是同一个月出生的。例题 （选讲放体育品的仓库里许多足、排球和篮。有 66 同学来库拿球 要求每至少拿 1 球,多拿 球。问：少有少名同所拿球种类 完全相的？讲解重点：在做这一类题时,首先对可能出现的情况进行列举,找出所有可能 出现的情况,然后运用抽屉原理（二）解题。（请一位同学读题）师：题中有几种球？生：3 种,足球、排球和篮球。师：每人至少拿 1 个球,至多拿 2 个球,你知道这里有几种不同的情况吗？如 果只拿一个球,有几种不同

13、的情况？生：3 种。只拿一个足球,只拿一个排球,只拿一个篮球。师：如果每人拿两个球,有几种不同的拿法？生：拿 2 个足球,2 个排球,2 个篮球,1 个足球 个排球,1 个足球 1 个篮球, 一个排球一个篮球,共六种。师：那么一共有多少种不同的拿球方式？生：3+6=9（种）师：现在有 66 名同学来拿球,至少多少名同学拿的球种类完全相同呢？该怎么 求？生：669=7（名）3（名）,至少有 8 名同学拿的球完全相同。师：非常好,这是运用我们学的抽屉原理（二）来解答的。同学们要学会灵活 运用抽屉原理,分清是需要运用原理 1 还是原理 2,具体的问题具体分析, 而不是一股脑儿地套公式。板书：3+6=

14、9（种）669=7（名）（名）7+1=8（名）答：至少有 8 名同学所拿的球种类是完全相同的。练习 （选做芭啦啦合教育学校织夏令活动 ,览北京颐和故宫和城三个 点共有 名同学加。规定人至少 处至多去 2 处,么至少几人游 览的地完全相同？ / 分析：首先列举出所有不同的游览方案然后运用抽屉原理（二）解答即可。 板书：3+3=6（种）2006=33（人）（人）33+1=34（人）答：至少有 34 人游览的地方完全相同。三、总结： 分）抽屉原理 1：将多于 n 件的物品任意放到 个抽屉,那么至少有一个抽屉 里的物品不少于 2 件。抽屉原理 2多于 件的物品任意放到 n 个抽屉里,那么至少有一个抽

15、屉里物品的件数不少于 m1 件。解决这类问题 ,常从最不利的情况出发进行思 ,也就是利用“最不利 原则”。四、随练习：1. 18 个苹果分给 17 个同学,必定有一个人至少有两个苹果,为什么？板书：1817=1（个）（个）1+1=2（个）答：因为每人分一个苹果,17 个同学就有 17 苹果,实际上有 18 个苹果,说 明必定有一个人至少有两个苹果。2. 跳绳练习中,一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒内至少跳了两次？板书：160+1=61（次）答：一分钟至少跳 61 次才能保证在某一秒内至少跳了两次。3. 在任意的 37 人中,至少有几人属相相同？板书：3712=3（人）（人）3+1=4（人）答：至少有 4 人属相相同。4. 箱里装有红球 3 个、黄球 5 个、蓝球 7