二次函数图象和性质复习教案

1、二次函数的象和性质复教材来源：初中九年级数学（上册科书、人民教育出版社 2014 版内容来源：初中九年级数学（上册二十二章主题：二次函数图像与性质复习课时：一课时授课对象：九年级学生设计者：新中镇初级中学九年级数学组目标确定的依据1、课程标准相关要求利用二次函数的图像和性质，体会配方、平移的作用以及数形结合的思想。 2、教材分析二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数是中考的重点内容之一它与学生 前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇 点是研究一般函数图象性质的一个典型函数模板教材中先从具体的二次函数的图 象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律而

2、引导学生对一般函数图 象间的变换特点和规律的了解和掌握从特殊到一般再由普遍的一般规律去指导具体 的函数问题本节课通过二次函数的图象和性质的复习加深学生对函数图象和性质之 间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结 合思想。3、学情分析学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形 成系统的知识体系缺乏解决问题有效的系统的方法尤其是对于函数值比较大小解 决办法单一较难想到运用函数的图象解决问题本节课针对本班学生特点采取分小组 进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节 课的学习使学生把函数的图象和性质紧密

3、联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方 法，并在练习中体会数形结合的思想。三、教学目标通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【难点】二次函数的增减性四、教学过程【典型题】例 1：已二次函数 y 以下问题： （1） 抛物线的开口方向是 ；抛物线的顶点坐标是_；对称轴是_；（2）当 =时，y 有最值为（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；（4）观察上面的图象，若该抛物线上有两点 A _ y .（用“，”填空） 若该抛物线上有两点 A （用“，=”填空） 2 1 若该抛物线上有两点 Ay x y _ y （“，

4、2 2 1 2，=”填空）【归纳二次函数的减性是 _ 分界的当 a 时，开向上 , ，y x 增大而增大在 ， 随 的增大而小。例 2：已抛物线 ，请完成以下问题：（1） 抛物线的顶点坐标是_；对称轴是_；（2）当 =时，y 有最值为（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；（4）观察上面的图象，若该抛物线上有两点 A _ （用“，=”填空） 2若该抛物线上有两点 A （“=填空） 2 2若该抛物线上有两点 Ay x y _ y （用“， 2 2 1 2，=”填空）【归纳当 a 0 开口向时， _ ，y 随 的增大而大；在_ ， 随 的增大而减小【针对练习】1、已知抛线 2 x ，完成下列问

5、题：（1）该抛物线的对称轴是_（2）若该抛物线上有两点 y x 2 ，比较 的大小； 2 22、已知物线 ax 的图像如图所示，回答下面的问题：(1) 对称轴是 ；(2) 点 Ay 物线上，则 _ y . （填“”、“”或“=”）3、二次函数y bx 的图像如图所示，从图中可以得到哪些信息？二次函复习导学案第 1 课）复习要点：1能用表格、关系、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系； 2能作二次函数的象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；3能根据二次函数表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

6、一、知识框架二次函数相概抛线定对轴顶开方、称、点标图解式确一式 2+bx+c 顶式 +k交 )(x-x ) 2关二函与元次程关二、知识点回顾知识点 、二次函数的定义：一般形如练习 ：下列函数中哪些是二次数？（ ）(,b,c 是常数, 的函数叫做 的次函数 y=+ y y=(x-2) x(+1)-2yxx 知识点 、二次函数的图象与性质（一）抛物线 = ax (0) 的象特点增性（二）抛物线 = ax k 0) 的象特点增性（三）抛物线 = (x)2( a 的图象特点增性(四) 抛物线 = (-h2+ (a 0) 的象特点增性（五）二次函数 y=+c的象和性质1 2 1 2 练习 二次函数的图象

7、和性质习（1抛物线 y =2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限 ；（已知 y = -nx2( , 则图象 ( )（填可能”或不能）过点 A，3（3物线 = +3 的口向,对称轴是顶点坐标是是由抛物线 =x 2向平移个单位得到的；（4已知抛物线 y = ax 2+k 的象，过 (0,-2) 和 B (2,0) ，则 k =；函数关系式是 =。（5抛物线 yx -0.5)+1 的口向 对轴 顶坐标是（6若抛物线 ya+)+ 开口向下，顶点在第四象，则 a 0, n 0（7若无论 x 取实数，二次函数 =ax+c 的总负，那么 a、c 应满足的条件是（ ）A 且 2-40B. 且 2-4a

8、c0 a0 且 b20 Da 0 且 b2-4ac （8.知二次函数 y=+bx+ 的象图所示，请根据图象判断下列各式的符号 b 0, c , , -b+ 0,ac 0（9函数 =+ =bxc 在同直角坐标系内的图象大致是（ ）已知二函数 =+c 中 bc请画一个能反映这样特征的二次函草知识点 、二次函数解析式的三种表示方式、已知抛物线上的三点，通常设解析式、已知抛物线顶点坐标h, k常设抛物线解析式_、已知抛物线与 轴两个交点(x ,0)、 (x 通设解析式为练习 ：1、已知二次函数 =+ 的最大值是 ，图象顶点在直线 y+1 ，并且图象经过点（3，-6 a 、c。 B x y B x y

9、D x x x y x +bx+c 与 x 轴轴别交于 A 两 负半轴交于点 OA=4=1=90，求抛物线解析式。、已知二次函数 y2-5x+ 的象如图。(1)、当 x 为值时y 随 的大而增; (2)当 x 为值时，。(3)、求它的解析式和顶点坐标；课练下列各中 是 x 的次函数的是 ( )Axy 2 已知抛物线y 2 x ，请回答以下问题：它的开口向 ，称轴是直线 ，顶点坐标为 ；图象与x轴的交点为 ， 轴的交点为 。二次函数y x bx 的图象上有两点，8)和，拋物线对称轴是（ ）A . C. D. 1。抛物线y 2 mx 2 的图象过原点，则m为（ ）A C1 D1把二次函数y 2 x

10、 配方成顶点式为（ ）Ay x 2By x 2 2Dy x 2若反比例函数y kx的图象如右图所示，则二次函数y 2kx2 2的图象大致为yyO xOx 顶点为（2，5）且过点（1，）的抛物线的解析式为 对称轴是 y 轴过点 （1，3 （，6的抛物线的解析式为 x 抛物线x y x2的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是解析式是 ；10如图，在同一角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交 A1 （30和点 （03次函数图象与抛物线交于 、C 两点。二次函数的解析式为 y当自变量x时，两函数的函数值都随 x 大而增大当自变量 当自变量x时，一次函数值大于二次函数

11、值 时，两函数的函数值的积小于 O 5抛物线y x2 x 图象与 x 轴点为 （ ） 二个交点 一个交点 无交点D 不能确定6在同一直角坐标中，函数y ax2 与 y ax ab 的图象大致如图 （ ）yyy yOO7已知二次函数xy ax2O Ox的图象如图，下列结论：xy ;正确的个数是 ( ) ; abc0 ; b a ， -1 Ox 4 个 个D 1 二次函复习导学案第 2 课）复习要点：2理解一元二次方与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解 一、二次函数的应用常见类型1、最大值问题：(1)最大利润问题例 1某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团每人单价 元.

12、旅社对超过 人的团给予优惠,即行团每增加一人,每的单价就降低 你能帮助分析一下当旅行团的人数是多少时行社可以获得最大营业额？自我检测：某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱 40 元,产厂家要求每箱售价 40 70 之间市场调查发现若每箱发50 元销售平均每天可售出 箱,价每降低 ,平均天多销售 3 ;价格每升高 元,平每天少销售 箱 出售价 (元/箱)与每天所得利 (元)之间的函数关系式;箱定价多少元时,才能使平均每的利润最大最大利润是多少最大高度问题例 2竖直向上发射物体的 ()满足关系式 =-5t t，其中 ()是物体运动的时间 (/s是物体被发射时的速度.某园计划设计园内喷泉，喷水

13、的最大高度要求达到 mm).(3)最大面积问题例 3如图假设篱笆(虚线部分)的长度是 15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?例 如图明的家门前有一块空地，空地外有一面 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 长的不锈钢管准备作为花圃的围栏为了浇花和赏花的方便准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各 放一个 米宽的门（木质）.花圃的 AD 竟应为多少米才能使花圃的面积最大？二、通过建立坐标系来解决实际问题例题 5一位运动员在距篮下 mmmm , 问球出手时离地面多高时才能中？例题 6一座抛物线型拱桥如图所示桥下水面宽度是 4m

14、,拱高是 .水面下降 mm).三、二次函数与一元二次方程二次函数 y=2bx+c 的象和 xy2bx 的图象和 x 轴交点时交点的横坐标就是当 时变量 x 的即一 元二次方程 2+bx+=0 根二次函数 =ax+ 的图象和 轴交点有两个交点有一个交点没有交点一元二次方程 2+ 根一元二次方程 bx+ 根判别式 bac例 ：一个足球从地面向踢出，它距地面的高度 （）足球被踢 （1当 t 和 t2 时足球的高度别是多少？（2方程4.9tt 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？（3方程t 2 t 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？课后练习函数y kx2 x 的图象与x轴有交点，

15、则k的取值范围是（ ）Ak Bk 且 0k Dk 二次函数y ax2 的图象如图所示，则abc， b ac，2a a 这四个式子中，值为正数的有（ ）A 个B 个 C2 个 D 已知原点是抛物线y m x的最高点，则 m 的围( )A B C Dm 关于x 没有实数根，则y 2 的图象的顶点在（ ）y yAy y第一象限B第二象限C第三象限D第四象限已知函数y 2 x 的图象与x轴有交点，则的取值范围是（ ）A Bk 7 7 0 k 4 4 0已知二次函数 y axbx 的 与 的分对应值如下表： yy则下列判断中正确的是（ ） A抛物线开口向上B方程 bx 0的正根在 与 间C4 时 0 D

16、抛物线与 轴于负半轴某幢建筑物，从 高的窗口 ，水管向外喷，喷出的水流呈抛物 线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图 5如果抛物线的最高点 M 离 1，地面403m，则水流落地点 离墙的距离 是 ）A.2 m B.3 m C.4 已知抛物线y bx 与 y轴的正半轴交于点 A，与x轴的正半轴交于 B、C 两图 点，且 BC=2，=3，则 ， c ABC二次函数 yx24xa 的大是 2，则 a 的是（ ）10. 直 y 与物线 2x 的两个交点坐标分别是 A（ （ ）图 如图 3 所，二次函数 2 的象交 轴于 、 点交 轴 C 点则 ABC 的积为 12某市政府大力持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间可近似看作一次函数：y