二次函数与相似三角形结合问题

1、琢玉教个化辅导义袁州冬创作教姓学上时年月日学姓课称年讲序讲方讲重难课前检查会根据目条件求解相关点的坐标和线段的长度；掌握用定系数法求解二次函数的解析式；能根据目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮忙解题；体会操几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；会应用类讨论的数学思想和动态数学思维处理相关问.上次作业完成情况：优 良 中 差 建议知识布局：一二次函数识点理：下中a 讲授内容二特殊的二函数下图中 三二函布下相三形点析先求函的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；简单一的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；复杂一的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形连系的思想，求得

2、点的坐标，继 而用待定系数法求函数解析式；还有一罕见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解； 当相似：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的 数量关系转化到三角形的相似问 考察操几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方.例题选讲 ：例 1.图，已知抛物线 c 与 x 轴于 A 点，与 轴交于 ， D 为 OC 的中点，直线 交物线于点 E（2，）且ABE 与 面积之比为 2（1求直线 AD 和抛物线的解析式；（2抛物线的对称轴与轴相交于点 F，点 为线 上点，且 与ADF相似，直接写出点 Q 点坐标yCxA O F B操 练 1. 如 图

3、， 直 线y ( ) 与例 图x轴、y轴分别交于点 、BS OAB，抛物线 axbx ( 颠 末 点A， 顶 点M在 直 线y 上.（1求 的；（2求抛物线的解析式；（3 ）果抛物线的对称轴与 x 轴于点 N ， 末在对称轴上找一点 P ，得By和AMN相似，求点P的坐标OA例 2.已知：矩形 OABC 在面直角坐标系中的位如图所示，A ，直线 34与边交于D点（1）求 D 的坐标；（2）若抛物线 ax 颠 、 D 两，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称与直线 交点 M ， P 是称轴上一动点，以 P 、M为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点P总 结总 结方法 ：二函布下似角

4、的题法战：根据题，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；待定系法求解相关函数的解析式；相似三形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段）；当三角的三边不克不及用题目中的未知量暗示时，注意操纵相似三角形的转化 求解；根据题条件，注意疾速、正确画图，用好数形连系思想；注意操好二次函数的对称性；1已知：图，在平面直角坐标系 中二次函数 y x 2 的像颠末点3A（ 11和点B（ ， ，该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D（1求这个二次函数的解析式和它的对称轴；4 分） （2求证： = CBO ；（ ）（3如果点在直线AB上，且与相似，求点的坐标（6 ）y 52. 如图，抛物线 y x

5、2 x 轴交于 2A 、 ，与 轴相交于点 C ，过 C 作 CD AB轴，交抛物线于点 .点 是直线 上一点，且 PAC 与 ABC 相，求符合条件的点 P 坐. 【考法： 一你能求出题目中点、B、 、D的坐标吗？（让学生独立计算求解）二点P的运动有什么特征吗？提示：点P的分歧位置相似的情况纷歧.三当 与 相时：1.需要讨论吗？提示：需要，根点 P 分歧位置讨论怎么讨？根据点P的位置，分两大类讨论：（1当点 在 C 的侧，由题意有 BAC，则分 讨论：当 PAC 时： 5 ， ； AB 当PACABC AB 5 时：， ，即 （2点 在 C 的左侧，由题意有 ABC ，不存情况分了，那怎么计

6、算呢？你算一提示：让学生计 目分析完了吧！你算一下每个情况看看！ 后做题，可以把分类的情况先写下来，之后再计算求. 根据本的求解你有什么想法没？提示：二次函数中当点的坐标已知时，注意计算各线段的长度； 注意及时画图，体会数形连系的思【分答：当点 在 C 的左侧，由题意有 BAC，分两类讨论：若 5 ，即 AB 时 eq oac(,，)BAC此时 CP=3，P( -2若 AB 5 ， 时 ABC此时 CP= P ,2).-2 3当点 在 C 的左侧，由题意有ACP ABC CAB不在如图，平面直角坐标系中，二次函数 的图像颠末A 、C 三点，没该二次函数图像的顶点为 ）（1求这个二次函数的解析式

7、及其图像的顶点D的坐际；（ ）在线段 AC 上否存在点 M ，使 AOM ABC 其中坐标轴的原点 B ， M 的对应点为 C若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明来对应点 2 【 解 点拨：1.二次函数颠末三点，可以根据定系数法求解函数解析式；（让学生自己计算）AOMABC时，字母已经对应好，无需分类讨论，则由AOM得 AMAB ，所以AM 又因为点M在线段AC上，且AC的解析式是：y ，则可直接计算出点M的坐标注意及画图，体会数形连系的思 b 【分答：(1)由题意得： 解得： c 二次函数的解析式为 x 顶点的坐标是(2)根据题意，OA ， 2AOMOA AMAB AC解得： AC

8、的解析式是 设点M的坐标是 ， 2 2解得： 1 3 4点M的坐标是3 , 4 2 和 如，双曲线 在第二象限中的 x8图像， 点在 的图像上，点 A 的坐标为 （ m ） AC y 轴 y 图于点 C ，x2 的 、 、DC 平行 x 轴分别交 ABy图像于点 、D.（）O （1用 m 暗 、D 的坐标； （2若 相，求 m 的.例 2 图【考法：1.题目看完了吧！我们来一起分一下，先找找题目中的一些已知道条件吧！你试试： 提示： 注题目中有两个反例函数；ABDC 均行 轴得出点 、 坐标相同，点 C、D 纵标相同；点、B、 、D的坐标可根据图像用 暗；2.点、C、D的坐标可以用含的代数式暗

9、示吗？你求解一下提示：让学生求解3.当ABC 与ACD 时1.两三角形中是否有相等的角？示： ACD 902.需要讨论吗？提示：需要，分 2 类论；怎么讨？提示：因为CAB ACD 90，则分两个情况讨论：当 时，得 CAD，则 CD，直接计算可的 的值；当 ，得 ABCCDA， AC ，直接计算可的的值；4.怎么计算？你求解看看.提示让学生求.5.在分析题目标过程中，还要及画图哦！【分答： 8 2 2 （1）由题意知， A C m m （2） 时，得 ，则 m得 (-3 m 2 （正数舍去）所以 m ，得 m 2所以：m= -2 CD, ，得 ABC，则 所以：m= （舍去）所以若ABC 与

10、 相似，m -2. CD ,ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y kx( 0)在第一象限内的图像与BC 边于点 D（，），与 AB 边交于点 E（，） eq oac(,，) 的积为 .（ 分） 求 与 n 的量关系；3 分（）当 tanA=12时，求反比例函数的y解析式和直线 的达式；6 分 设直线 AB 与 y 轴于点 F，点 在射线 FD 上在2）的条件下，如果 AEO EFP 似，求点 的 （5 分D Cx【法拨：1.注意题目中的不变量以及所得的相关结论：点 D、E 的比例函数的图像上，则它们的坐标乘积相等（引导学发现）；第 2、3 小问中，点A、D、E的坐标不变；、E的反比例函数的图像上可得；m 与 数量关系可求的点、B、 、D、的坐标；求出点 F 可 FD/x 轴所以EFP=EAO.当AEO 与EFP 相似时，则： EF 或 FPAO EF，再根据长度可直接求的得 P点坐标注意及画图，体会数形连系的思【分答：）D4）、（2，）在反比例函数 4m ， .2 分 2n y kx( 0)的图像 2 .1 分 ACB=，D（，），设 B（4） 作 EHBCE，），即 （，），EH=2，BH= 1 的积为 ，且 tanA= ，2) 2 2 即 .1 分y ，（），（） 分y （）反比例函数ky ( 0) x图像上， k 即