二年级奥数教案第8讲年龄问题

1、 二年级 备课教员：知识目标第八讲 年龄问1. 年级奥数教案第 8 讲：年龄问题间的增加减少的年数,两人增加减少 的年龄相同；2. 道两人的年龄和增减少的量是增减 少年份的 2 倍；一、教学目 3. 知道运用最基本的和差知识解决年龄问题。1. 通过探索和讨论,培养创新思维和应变的能力。 能力目标 2. 通过了解年龄问题的基本特征,培养学生总结归纳的能力。通过合作探讨加强学生之间的情感交 , 通 情感目标 解决问 , 学生能够体会数学思维的灵活巧妙 , 增强学习数学的兴趣。二、教重点： 三、教难点： 四、教准备： 五、教过程：两人的年龄和增加减少的量是增加减少年份的 倍；运用最基本的和差知识解决

2、年龄问题。PPT第一课 50 分钟一、情景导 5 分)【设计意图：由生活中常见的冲 ,发学生的思考并发现问题所 ,在初步解 决简单的问题之后激发学生对学习的信心,以此顺势导入新的知识内容。】 师：今天老师在上课之前,听到两个小朋友在吵架你们想不想知道他们在吵什么？生：想！师：他们吵的内容非常有趣,在他们的对话当中老师知道了一个小朋友是 5 岁,一个小朋友是 6 岁,别看 5 岁的小朋友比另一个小朋友小一岁,当然, 个子也小了一点,但是吵起来的气势是一点也不输于 6 岁的小朋友。你们 猜一猜,他们是为什么而吵？生：师：原来是 6 岁的小朋友在家里同时看中了一个玩具5 岁的小朋友先拿到了, 6 岁

3、的小朋友不乐意了,看见对方比他小,就想着抢过来：“这个玩具先给 我,等我玩完了再还给你。 岁的小朋友当然不乐意：“不给是我先看 到的,你要是敢抢我的玩具,我就让我哥哥揍你！”5 岁的小朋友指着 8 岁的哥哥骄傲的说。6 岁的小朋友一看顿时没了底气,心想,等过几年我就 能比你哥哥大了,看你还怎么得意！师：同学们,你们觉得 6 岁小朋友说的对不对？生：不对,6 岁的小朋友会长大,那位哥哥也会长大所以会一直比他大！ 师：真棒！这其实就是我们今天将要学习的知识年龄问题,谁来说一说,年龄问题,有什么是永远不变的？生：年龄差！【探究新知,引入新课：再次认识年龄问题 , 运用年龄差不变的特征解决实际的年龄问

4、题并理解年 / 龄差不变的原理。】【板书题：年龄问】二、探发现授课40 分一题 1 分欧拉今 9岁博士今年6。再 年,士比欧大多少？讲解重点：运用年龄差不 ,快速的解决简单的年龄问 ,理解年龄差不变的 原理。师：猜猜老师今年有多大？猜对有奖哦！生：24！师：非常准！那你来说说 5 年后,老师比你们各大多少岁？生：16 岁！师：那老师猜你是 8 岁对不对？生：对！师：那 10 年后呢？老师比你大多少岁？生：还是 16 岁！师：你算了没有？生：没有！师：那你怎么这么快就知道了？生：我是运用了年龄差不变的性质,现在相差几岁几年后也是相差几岁！根 本不用算！师：那咱们来验证一下,年龄差是不是真的不变的

5、呢？看看这个问题,谁来读 一读？生：读题师：这里需要我们解决什么问题？生：再过 5 年,博士比欧拉大多少岁？师：我们先来用常规的方法解决,怎么算？生：先算出博士和欧拉 5 年后各自的年龄,然后算出他们的年龄差。师：怎么列式？生：9+5=14岁是欧拉 5 年后的年龄,63+5=68岁是博士 5 年后的年龄。 然后用 68-14=54岁,所以再过 5 年,博士比欧拉大 54 岁。师：运用常规的方法我们算得博士和欧拉五年后的年龄相差 岁,那我们接下 来运用年龄差不变的性质来算一算。你怎么列式计算呢？生：直接用 63-9=54岁,这 54 岁就是 5 后博士比欧拉大的年龄。 师：同学们仔细观察,第一种

6、方法,在算式方面你发现了什么？生：都同时加上了 5。师：我们知道两个数同时加上或减去相同的数他们之间的差不变,这样我们 就知道,为什么年龄差不变了你能说一说吗？生：因为 5 年后,他们各自的年龄都增加的 岁,所以他们的差不会变！ 师：你们现在能理解为什么年龄差不变的性质吗？生：能！板书：63-9=54岁答：博士比欧拉大 54 岁。练习 分 / 米德今 岁,爸比他大 。5 后爸爸少岁？分析：方法一：先求出爸爸今年的年龄然后算出 5 年后爸爸的年龄；方法二住年龄差不变,算出 5 年后米德的年龄,5 年后爸爸还是比米德大 24 岁所以米德 5 年后的年龄加上他与爸爸之间的年龄差就是爸爸 5 年后的年

7、 龄。板书：方法一：8+24=32岁 32+5=37岁方法二：8+5=13岁 13+24=37岁答：5年后爸爸37岁。（二）例题 分去年卡和阿派的年和是 16 今年他们的龄和是少岁？讲解重点随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是增加或减少相同的岁 数；2 个人增加的年龄总和是增加年份的 2 。师：知道了年龄差不变,确实是让我们更加快速的解决问题,不过如果你觉得 年龄问题中只有这一个特点,那可就犯大错了！看看这个问题,你能得 到什么信息？生：去年卡尔和阿派的年龄和是 16 岁。师：这里要求我们解答什么问题？生：今年他们的年龄和是多少岁？师：要解答这个问题,知道去年的年龄和能帮助我们解答吗？生

8、：能,去年到今年,他们的年龄分别增长了 岁,那么两个人就增加了 2 岁, 则今年的年龄和就比去年的年龄和增加了 2 岁。所以结果就是 18 岁。师：你们同不同意他的说法？生：同意。师：那如果是 3 个人的年龄和,从今年到明年他们的年龄和会增加多少！ 生：3 岁！师：3 个人的年龄和从今年到 2 年后呢？生：6 岁！师：你能不能总结出这个年龄和增加的特征？生：增加多少年,年龄和就增加多少！师：你们觉得他总结的行不行？生：不能这样说,应该是几年后,几个人,年龄和就增加几个几岁。师：看来同学们的心中已经初步理解了,只是语言组织不好,那看看老师组织 的,你会不会有更好的总结呢？这个年龄和的变化与什么有

9、关？生 1：年份！生 2：人数！师：对了,老师虽然只说了 2 人,2 倍,那么当人数是 人的时候,年龄和增加 的就是年份的几倍？生：3 倍！板书：16+1+1=18岁答：今年他们的年龄和是 18 岁。练习 分 / 今年米和欧拉的年和是 19 ,2 后他们年龄和是多岁？分析：随着时间的向前或向后推移,2 个人增加的年龄总和是增加年份的 倍。过 了 2 年米德增加了 2 岁,同时欧拉也增加 2 岁所以他们的年龄和的增加量就 是米德增加的年龄加上欧拉增加的年龄。板书：19+2+2=23岁答：2 年后他们的年龄和是 岁。三、小结： 分1. 随着时间的增加或减少,年龄差不变。2. 年龄和的变化与人数和年

10、龄有 ,人几年之后增加的年龄和就是几年的 几倍。第二课 50 分一、对话导 3 分【设计意图：由师生根据实际的年龄问题进行提问再根据回答的不同制造冲 突,让学生了解到年龄问题中常出现的错误,由此进入课题。】师：上节课大家猜到了老师的年龄是 24 岁,师也知道了的年龄是 8 岁, 你们来说一说老师的年龄和的年龄有什么关系。生 1：老师比他大 16 岁！生 2：年龄差是 16 岁！生 3：年龄和是 36 岁！师：很棒,想到了年龄差,还有年龄和,还有没有？ 岁,8 岁这两个年龄还 有什么关系？生：我知道了,24 是 8 的 3 倍,老师的年龄是他年龄的 倍。师：你还发现了这两个年龄之间有着倍数关系我

11、们知道,年龄和的变化当中 也有着倍数关系,年龄差是不变的,那么两个年龄之间如果有倍数关系, 这个倍数会不会改变呢？接下来我们一起来学习一下。二、探索发现授课42 分一题 3 分卡尔 时,拉年龄卡尔的 倍那么尔 8 岁时,欧拉 16 。种说 法对吗为什么？讲解重点：随着时间变 ,然年龄差不会改 ,但是两人年龄之间的倍数关系 并不是一成不变的。师：咱们来一起猜一猜,当两人之间的年龄成倍数关系的时候,几年以后还会 不会是这个倍数关系？生：会！不会！师：那么你们能够证明自己的观点吗？小组讨论生：我能证明,如果一个人今年是2岁,另一个人是岁,那么他们之间的应该 是2倍的关系,当2岁的人是4岁的时候,那么

12、就是2年后,那么4岁的人应该 是6岁,6不是4的2倍。师：大家都同意他的观点吗？生：同意！师：那也就是说,随着时间的推移,两人年龄之间的倍数关系并不是固定,那 / 我们来看看这个问题,你觉得他说得对吗？生：不对！师：你来解释一下。生：根据题中的信息我们知道卡尔2岁的时候欧拉是4岁,卡尔8岁的时候,就 是6年后,那么欧拉的年龄就是0岁而不是8岁。师：如果现在我们按照倍数不变来计算,你能发现什么问题？生：年龄差改变了！师：在前面我们已经证明了不管时间是怎么变化的两人之间的年龄差是不会 发生改变,但是如果按照年龄之间的倍数关系不变来计算会和谁冲突？生：会和年龄差不变有冲突！师：所以,根据年龄差不变,

13、我们可以证明,随着时间的推移,年龄差不会改 变,但是年龄之间的倍数关系却是会变化的。你注意到了吗？板书：22=4岁 4-2=2岁 8+2=10岁答：这种说法是不对的,卡尔 8 岁时,欧拉应该是 岁。练习 分阿派 岁时米德的龄是他的 3 倍阿派 5 岁米德是 15 吗？为么？ 分析：随着时间变 ,两人年龄之间的倍数也会发生变 ,年龄差是不变的。阿 派 3 岁时,米德的年龄是 岁,所以两人之间的年龄差是 岁,当阿派 5 岁时,两人之间的年龄差还是 6 岁,由此可以算出欧拉的年龄不是 15 岁这种说 法是错误的。板书：33=9岁 9-3=6岁 5+6=11岁答：不对。阿派 5 岁时,米德是 11 岁

14、。二题 4 分哥哥和弟今年的年和是 13 岁10 年他们的龄相差 岁,年哥哥 和弟弟别多少岁？讲解重点运用线段图讲解,两人之间的年龄和减去年龄差所得的年龄是较小的 年龄的 2 倍。师：我们已经认识了年龄差,年龄和还有年龄之间的倍数关系的一些特点,现 在要加大难度了！接下来的这个问题和这几个都有关系你们能不能解决 呢？生：能！师：那好,现在请一位同学来读一读这个题,他同学试着找一找你能找到的 所有信息。生：读题师：你在这里找到了什么信息？生：哥哥和弟弟今年的年龄和是 13 岁,年龄差是 岁！师：嗯,10 年后的年龄差也就等于今年的年龄差这里要我们求的是哥哥和弟 弟各自的年龄,你们能想到什么方法呢

15、？生：小组讨论师：如果哥哥的年龄变成了和弟弟的年龄一样兄弟两人之间的年龄差和年龄 和会发生什么变化？生：年龄和会减少 7 岁,年龄差为 0。 / 师：画出线段图仔细观察,这个时候的我们能不能求出弟弟的年龄？ 生：能,剩下的年龄和正好是弟弟年龄的 2 倍。剩下的年龄和是 13-7=6岁,那么今年弟弟的年龄就是 岁。师：求出了弟弟的年龄,你能不能求出哥哥的年龄？生：能,再根据他们之间的年龄差是 7 岁,或者年龄和是 岁,可以知道哥哥 的年龄是 10 岁！师：根据这个问题,如果我们只知道两人的年龄和和年龄差,怎么求出两人各 自的年龄,你们能够总结一下吗？生：小组讨论师：我们先假设什么？生：假设两人的

16、年龄都是较小的年龄。师：这样的话我们就需要用谁减去谁？生：用年龄和减去年龄差！师：所得的结果又有什么用呢？生：所得的结果就是较小的年龄的 2 倍,除以 后就是较小的年龄。然后根据 较小的年龄就可以求出较大的年龄了！师：你们能不能总结出解决这类问题的公式呢？生：年龄和-年龄差2=较小的年龄。板书：13-7=6岁62=3岁 3+7=10岁答：今年哥哥 10 岁,弟弟 3 岁。练习 ：5 分姐姐和妹今年的年和是 岁8 年她们的龄相差 8 年她们 分别多岁？分析：如果姐姐的年龄和妹妹的年龄同样大年龄和就要减去相差的 5 岁就是 18 岁,那么妹妹今年的年龄是 9 岁,妹妹 8 年后的年龄应该是 岁,姐

17、姐的 年龄应该是 9+5+8=22岁。板书：23-5=18岁 182=9岁 9+5=14岁9+8=17岁 14+8=22岁答：8 年后妹妹 岁,姐姐 22 岁。例题 选讲爸爸今 35 岁,的年龄是子的 5 几年前子的年龄和 30 岁？几 年后父的年龄和是 岁？讲解重点随着时间的推移改变,年份不同,龄和也不同,两个不同的年龄和之 间的差除以人数就是相差的年份。师：认真审题,现在请一位同学帮我们读题。生：读题师：你这里能找到哪些信息？隐藏的信息你能找到吗？生：爸爸今年 35 岁,他的年龄是儿子的 5 倍可以知道儿子的年龄了。 师：你找到了一个隐藏的信息,就是儿子的年龄。只是这个能不能帮助我们解决后

18、面的两个问题呢？生：还能知道父子两人今年的年龄和。 / 师：你发现了今年父子俩的年龄和,不管有没有用咱们先算出来。儿子的年 龄是多少？父子俩今年的年龄和是多少？生：355=7岁就是儿子今年的年龄,7+35=42岁就是今年父子两人的 年龄和。师：我们看第一个问题,今年的年龄和是 42 ,相对于 30 岁多了几岁？ 生：12 岁。师：两人的年龄和从 30 岁增加到了 42 岁,这是过了多少年呢？生：我知道了,12 岁是爸爸和儿子一起增加的年龄他们增加的年龄是一样多 的,所以 12 除以 2 就是增长的年份！师：不愧是我们的小明星,这么快就反应过来了前面我们讲过,年龄和是怎 么变化的？生：年龄和的变

19、化与人数和年龄有关,2 人几年之后增加的年龄和就是几年的 2 倍。师：非常棒！两人的年龄和从 30 岁增长到 岁,增加 12 岁。两人增加的年龄 相同,所以应该是每人增加了 岁,那也就是几年前？生：6 年前！师：那么几年后父子的年龄和是 50 岁呢？生：50-42=8岁,82=4年,也就是 年后,父子俩的年龄和是 50 岁。 师：我们可以进行验证一下,我们可以算一算 年后爸爸和儿子各自的年龄,然后再算出他们的年龄和是不是 岁。生：学生验证是！板书：355=7岁 35+7=42岁 42-30=12岁122=6年 50-422=4年答：6 年前父子的年龄和是 30 岁,4 年后父子的年龄和是 岁。练习 选做哥哥今 24 岁的年龄弟弟的 倍年前兄弟两的年龄是 26 岁？几后他们的年和是 46 ？分析：要想知道几年后或几年前兄弟两人的年龄和 , 先知道今年兄弟两人的年 龄和,年龄和的差除以