中考解直角三角形知识点整理复习

1、中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两锐角互余：可表示如下： A+ 2在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 b，边长为 c那么 b. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B弦a勾b股C勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 ， 有下面关系：abc，那么这个三角形是直角三角形。考点二、直角三角形的判定1有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角

2、形是直角三角形。3勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 、c 满 2+b=c2 ，那么这个三角形是直角三角形典直角三角形：勾三、股四、弦 五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（）确定最大边（不设为 c（）若 cab，则ABC 是以 为直角的三角形；若 ac，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边若 ac，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边） 勾股定理的作用：（1）已知直角三角的两边求第三边。（2）已知直角三角的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线平方关系的问题。的线段（4）利用勾股定，作出长为考点三、锐角三角函数的概念1如图，在ABC ，C=90锐角 A 的边与斜边

3、的比叫做 正弦，记为 ，即sinA 的对边 斜边 c锐角 A 的边与斜边的比叫做 余弦，记为 ，即 A的邻边 b 斜边 c锐角 A 的边与邻边的比叫做 正切，记为 ，即tan 的对边 的邻边 锐角 A 的边与对边的比叫做 余切，记为 ，即 的边 的边 1 2锐角三角函数的概念 锐角 A 的弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数 3一些特殊角的三角函数值三角函数 sincostancot33222211324各锐角三角函数之间的关系（1互余关系：， A) ；（2）平方关系：sin2A cos2A （3）倒数关系：tanA A)=1（4）商（弦切）关：tanA=sin 5锐角三角函数的增减性当

4、角度在 间变化时，（1）正弦值随着角的增大（或减小）而增大（或减小）弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）切值随着角 度的增大（或减小）而增大（或减小余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做 解直角三角形。2、解直角三角形的论依据在 ABC ，C=90，AB，C 所对的边分为 ab，c（1）三边之间的关：a2 （勾股定理）（2锐角之间的关系：A+ B=90（3边角之间的关系：正弦 余弦 ，正切 tan(4) 面积公式：考点五

5、、解直角三角形 应用（hc 为 c 边上的高）1、将实际问题转化直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解 2、仰角、俯角、面 知点及应用举例：(1)仰角视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线方的角。22 铅垂线2 视线仰角俯角水平线hi : l视线l面的铅直高 h 水平宽 l 的叫做坡度坡比)。用字 i 表，即il。坡度一般写成 m 形式， i 1:5 等把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角，那么iltan 。3、从某点的指北方按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、 、 的方向角分别是： 、 、 225。解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）1解直角三角

6、形的类型与解法已知、解法三角已知条件解法步骤类型RtABC两直角边（如 a，ba由 A ，AB90A ba B两斜边，一直角边（如 c，aa由 ，求AB90A 2 2c边aA b C一边一角边锐角，邻边 （如A，b）bB，abSin A，c cosA一角和一锐角锐角，对边 （如A，a）BA，ba a，c 斜边，锐角（如 c，A2测量物体的高度的常见模型1利用水平距离测量物体高度BA，a A b ccos A数学模型所用应测数据数量关系根据工具原理tan x，tanxx1ax侧倾、tantan tantan直角三角器皮尺水平距离 tan a xtanx形的边角关系axtantantantan2)

7、测量底部可以到的物体的高度3tan , tantan , tan所用应测数据数量关系根据工具原理a1a2镜子皮尺镜子目高 a 水平距离 a水平距离 ahaa1a2，ha a a反射定律a1a2皮尺标杆标杆高 标杆影长 a物体影长 aha32,h a 同一时刻物高与影长成正比侧倾器高 atan ,矩形的性质和直角三角 形的边角关系a1a2皮尺水平距离 a 倾斜角ha tan h1侧倾器a1h2仰角俯角 1 2 a1 h a （tantan） 矩形的性质和直角三角 形的边角关系水平距离 a3测量底部不可到达的物体的高度（1数学模型所用工应测数据数量关系根据具理论xh1仰角俯角高度 ahatan ，

8、tanxxtan hah a a )tan tan矩形的性质和直角三 皮尺侧倾器ahtan , tanax角形的边角关系a俯角俯角a a atan hatan x高度4测量底部不可到达的物体的高度（2数字模型所用应测距离数量关系根据工具原理Atan ha tanhxa2 ax1h1仰角，仰角 水平距离 a 侧倾器高 aa 1h tan a 1ha tan tan 皮尺h ha tan tan x侧倾器仰角htan tan矩形的性质和 直角三角形的ax仰角高度 ah ha tan 、h x tantan边角关系a仰角仰角h ah tan , tan x x高度 ahtan tabtan第三部分

9、真题分类汇编详解 2007-2012（200719小题满 6 ）一艘轮船自西向东航行，在 A 测得东偏北 .方向有一小岛 ，继续向东航行 里到达 B ，测得小岛 此时在轮船的东偏北 635方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 最近？（参考数据：.3925，325， sin63.910， .52北东 B5（2008）19小题分 6 分在一次课题学习课上同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬小明同学绘制的设计图如图所示其中，AB表示窗户，且AB BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平 CD 的最小夹 为 ，最大夹角 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬 CD 的长是多少米

10、？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32，tan18.6 ，sin ， 64.5 2.1）DCBFGEAABD第 19 题（2009）19小题满分 6 ）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 的仰角CFE21后往塔的方向前进 50 米到达 ，此时测得仰角CGE 37知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据： 37 3 ， 21 ， 21 4 8）（2010）19小满分 6 分）小明家在居民楼的对面有一座大厦 ABAB 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己 家的窗户 C

11、 处测得厦顶部 A 仰角为 37，大厦底 B 的角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距 的长度果保留整数）（参考数据： ， ， 48 ， ）A解：DCB第 题图6A（2011(6 分)商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 至 35已知原楼梯 AB 为 5m，调整后的楼所占地 面 CD 有多长？35 C D(果精确到 参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)（2012 ）7 F F附历年真题标准答案：（2007）19小题满分 分）解：过 C AB 的垂线，交直线 AB 于点 ，得到 ACD 与 设 BDx 海里，CCD在 BCD ，C

12、BD，CDx tan63.5 BD在 ACD 中，ADAB (60 x)海里tanACDAD，A DCD( x ) tan21.3 (60 x)tan21.3，2 x 25解得，15答：轮船继续向东航行 里，距离小岛 最近 （2008小题满分 ）解：设 CD 为 x 在 中 BDC ，tan BDC BCCD，BC 0.34x 在 RtACD 中，AB AC BCADC ， x ，tan ACCD， CD ADC 2.1 C答：CD 长约为 1.14 米（2009）19小题满分 6 分）解：由题意 CD AD EF ， CEF 90 CE ，CE 8在 RtCEF ， tan CFE ，则 EF x EF CFE tan 3 CE CE x 在 RtCEG 中， tan ， GE GE CGE 37 3GA B第