中考数学专题复习-锐角三角函数的实际应用

1、- -课题：锐角三函数的际应用 【基础识顾】知识点 1：锐角三角数的概念（ 正弦、余弦、正切、余切） 技巧点：弦 分母都是斜边 正分子是正的边（谐音“正邪” 切垂直的思，只与直边有关正切分子是正对的边余 剩余的意思余弦分子是剩下的直角边（即邻边）余切分子是剩下的直角边（即邻边）简记为：正弦对比斜(或正比斜）正切对比邻余弦邻比斜知识点 2：常见的锐三角函数三角函数30 45 60技点sincostan12123分都 2，子别、 2 3分都 2，子别3 、 、1分都 ，分子别3 、1、3【新课识解】知识点 3：解直角三形1、解直角三角形的概念- - -专业资料- -在直角三角形中，除直角外，一共有

2、五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据在 RtABC 中，C=90，B， 所对的分别为 a，b，c（1）三边之间的关系： （勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（三角形内角和）（3）边角之间的关系锐角三角函数） a a b , A A ;sin cos B , cot B c b c c 知点 4:击考直三形实应测测测 等例 1如图，直升飞机在跨河大桥 AB 的上方点 P ，此时飞机离地面的高度 PO 450 m，且 ABO 点在一条直线上，测，求大桥 AB 的长(结果保留根号)【分析】第一步：

3、确定相关直角三角形本题中 AOP （由平行线内错角相等转化已知角） 第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【答案】由题意得，AOP、BOP 均为直角三角形，PAO=，PBO=，PO=450m- - -专业资料-所 以 AD-所 以 AD在 RtAOP ，tanPAO=PO/AO 在 RtBOP ，tanPBO=PO/BO 代入数值，计算得- -tanPAO=PO/AO=tantanPBO=PO/BO=tan所以 AO= PO所以 BO=POAB=AO-BO=( 3 -1）m答：AB 长为 -1）m例 2、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD

4、的水平距离 BC60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD在塔顶 处察建筑物的底部 B 和顶部 分别测行俯 , 0 【分析】，求建筑物 AB 的高算过程和结果一律不取近似值）P第一步：确定相关直角三角形 RtADP、Rt第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【解答】由题意得：ADP、BOP 均为直角三角形，PBC=，PAD=，BC=AD=60m，AB=CD 在 RtADP ，tanPAD=PD/AD在 RtBOP ，tanPBC=PC/BC代入数值，计算得tanPAD=PD/AD=tantanPBC=PC/BC=tan 3所以 PC=BC- - -

5、专业资料- - - -AB=CD=PC-PD=(1- ）BC=(1- ） （60-20 3答：AB 长为（ 60-20 【技巧点拨（1）类题型解答骤：第一步围绕题目中出的已角度、线段度，构合适的直角角形， 般需要定两个直角角形注意：适的直角三形指的包含已知角已知线的直角三角，或者先利用行线性质、度互余系将已知角化为其位角、内错或余角 包含这转化后的角直角三形）第二步分别在两个角三角中利用已知和已知段（边）列已知角 锐角三函数第三步代入数值计，注意目对计算结的要求并简要作答）常见数学型总结：模型P对应例 1已知角POA、POB已知线段 AB，求线段 PO或已知线段 PO，求线段 AB点拨：利用R

6、tAOP、RtBOPO B A模型P已知角 PAC、线段 和 BD， 求线段 PC- - -专业资料- -点拨：利用RtACPC AD B模型P对应例 2已知PACPBD线段 AB 和 ， 求线段 PC 或 PDC A点拨：利用RtACP、RtBDPD B模型P 已知APQ 和BPQ线段 AB， 求线段 PO点拨；利用RtAPQ、RtBPQAO B模型PB已知 和BAO， 已知线段 AO求线段 PB 或已知线段 PB，求线段 OA点拨：利用RtAPO、RtABO- -专业资料- -O A【课堂练】为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状， 交警队在一些主要路口设 立了交通路况显示（如图知立

7、杆 AB 高度是 3m从侧面 D 测得显示 牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 45求路况显示牌 BC 高度 示：参模型）【分析第一步确定 RtABD、RtACD第二步：分别在 RtABD、RtACD ，列出已知角、ADC 的正切值 tanADB=AB/AD tan ADC=AC/AD第三步：代入数值计算并作答【解】由题意得：ABD、ACD 均为直角三角形，且 ADB=45， AB=3m在 RtABD 中，tanADB=AB/AD在 RtACD 中，tanADC=AC/AD代入数值计算得，AD=AB=3m，AC= 3 AD=3 3 故 BC=AC-AB= -3）m- - -专业资料

8、- -【真题演】1、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 如图).现已知风筝 A的引线（线段 ）长 ，风筝 B 引线（线段 ）长 24m ，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45.（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707, tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732） A D 45 2 分）在中俄“海上联合2014”潜演习中，我军舰 A 测得潜艇

9、C的俯角为 30，位于军舰 A 正上方 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7提示：照模型）- - -专业资料- -3、(2013 年河南省我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图中原坝体的高为 BE 水坡坡角BAE68，新坝体的高为 DE ，背水坡坡角 DCE 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 .(结果精确

10、到 0.1 米，参考数据： 68 680.37, 682.50, 1.73提示：参模型4年河南省（9 分）某宾馆为庆祝开业，- - -专业资料- -在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45，已知点 C到大厦的距离 BC=7 米， 根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据： 示：参照模型）5、(2011 年河南省)(9 分)如图所示，中原福塔河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得 地面上点 B 的俯角 为 45，点