三角函数图像知识梳理及例题精讲

1、,02 ,02 三角函数像本课堂学容 1.“五法描图(1) 的图象在坐为2,1)，2, ， (2) x的图象在键的坐标为， ， 2,0) ， 2.正函、弦数正函的象性：y x cos xy tan x定义域图象 R x k Z 值域对称性对称轴： x 对称中心： k 对称轴： x 对称中心： Z 对称轴：无 对称中心： Z 周期单调增区间：单调性单调增区间：单调增区间：1 k k Z 单调减区间： 2 Z 单调减区间： k , k Z 2 奇偶性奇函数偶函数奇函数3. 求角数值的用法 化求代数函数的值域； 化求 y sin( 的值域； 化关于 sin x （ cos x ）二次函数式；4. 函

2、 sin( 为奇函数 ( k Z )；函数 A 为偶函数 ( Z 函数 y A cos( 为偶函数 ；函数 A cos( 为奇函数 ( Z )5.函y ( A 的单调增区间可 k k k Z解出，单调减区间可由 2 ( Z ) 解出；函数 A ( 的单调增区间可由22 2( Z)解出，单调减区间可由 k k ( k )解出.6.对性（）数 y A sin( 对称轴可由 ( Z )解出；对称中心的横坐标是方程 法） ( k ) 的解对称中心的纵坐标为 即整代换（）数y 对称轴可由 解出；2对称中心的横坐标是方程 2( k ) 的，对称中心的纵坐标为 0 （ 即整体代换法）（）数 y A tan对

3、称中心的横坐标可由 2( )解出，对称中心的纵坐标为，函数 例 1.（）数 4 )的定义域为 )A | k . k4 x 4 k Z x k4, k Z （）数 ( ln(sin ) 的定义域为 _.例 2.（）知k，则函数y 2 2x 的最小值是 )A.1 B. C.2k D. k （2求函数ycos2 x (| x 4)的最大值与最小.（ ）否存在实数 ，得函数 sin cos 5 3 a 在区间 0, 上最大值 8 2 为1 若存在，求出对应的 值若不存在，试说明理. 3.1y cos xe x 3ABCD ）（1 1 ）cosx e ABCD ） sin cos x ABCD例 4.（

4、）断下列函数的奇偶性及周期性，若具有周期性，则求出其周.（）f ( x) x（）f ( ) x（）f xlog （） 3sin(x2)（）知函数 f ) sin(2 x )，其中为实数，若f ( x) f ( )对 恒成立，且4 ( ) ( )f ) f ，则 )的单调递增区间是 ) A. k , k ( Z ) k Z 6 2 . , k 6 3 ( k Z , ( ) cos ( x )x R例 5.（）数3函数C奇数也不是偶函数( B函数D奇函又是偶函数（）sin( 4)的图象的一个对称中心是 )A .( 3 ,0) D.( 4 （）定性质： 最小正周期为 ，图象关于直 时具有性质的是（

5、 ）对称，则下列四个函数中，同x ) B x C sin x D sin(2 x ) 6 ） | sinx (0， )2 C例 6.f ( x) 2 31f )32 3 变式 已函数 ）2（3 x)（1求函数最小正周期5（2求函数求数单调递减区间：最大值及取得最大值时x的集合：求数 对轴和对称中心例 7.（）2，g(x)=sin(2 是偶函数，则 的为（果数 y )的图像关于点 (,0)中心对称么 的小值为)A.6B.432 3.，0 （ BCD2 1f ( x) sin( 6 x ）1， CD ）sinf ) ( 4 3 ) ， 4 4 C D ） x ）x BC D ）4sin (2 x

6、6) 433） f ( x) 6x ，x 1 2 3 x x x 1 3nx x x x 1 3 n11901192 B33 C1196D 31 ） 3) x) 5 f ( , )12 C x) ， 2 ( 2,0 2 ）（ f ( f ( )5 ） 5k 1BC7 D ）（ 6）（ , 12 BC D f ( x) ) 的 (4 2, 5 3sin(2 x 3) 6 sin(2 x 3) 6 x 、 x 1 ）1 7. f ( ) x 6) a 0 2 , 2 3 3 2 7 一选题共 小）1 ）2（ 3）（2 A 4,0) B.( 6,0) 3D ,0)62 ） (2 x )6 , k (

7、k Z ) 12 12Bk7 k (k ) 6 C 5 , k (k Z ) 12 12D 5 k (k ) 6 3 ( x 2sin( 3)( , 4 4 10 32B 32 C , 3 310D , 34 ）2 6 (12,0) 8C ( 4 D 25 x ) sin( ) 0) (0, )6 2 14 3B143)10 C 4)310D 3二填题共 小）6 2 3x 3 7 ）（ 2 8 ）（ ( ) f ( ) 4 2 8 ( )4 3 9 f x 2sin(2 ) ) 6 x ，1 2x x 1 10 x ) ( a 0,3 三解题共 小题 f ( ) x 4)1 2 2 12 f ( x x ) 6 1 ，