七年级数学下册教案.4 综合与实践 排队问题5-沪科版

1、7.4 综合与实排队问教学设计学会运用不等式对一些实际问题进行分析实际问题中不等关知识与技能过程与方法情感态度与 价值观内容分析教学重点教学难点系能综合利用不等关系及学知识解决实际问题让学生感知生 活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。1、正确地行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。 2、初步学在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并 综合运用不等式的相关知识和方法解决问题增强应用意识高 实践能力。3、通过师、生生互动，培养自主合作探究能力。1、在利用等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决 问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 2、在与他

2、合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结 论并能针对他人提出的问进行反思初步形成评价与反思的意 识。3、培养探精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培 养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。 平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标节主要通 过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题学生尝试 用代数式表示这些数量不等式模型计解决方案从而问题。利用不等关系分析排队问题的数 表示这些数量，构造等式 模型，设计解决方案。对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。设计意图在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象医院挂号 付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于

3、排队的人很多，人们将 花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会 造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需 要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。选择学生感兴趣的 问题导入新课 激发学习热情 增强学生的应用意 识。一、提出问题，教师活动：引导学生认真读题，分析数据。1、阅读教材 38 页题 1，并补充完成后面的表格。2、思考问题（1）根据表格，哪一位是第一到达服务机构而不需排队的？求出 他的到达时间（2）在第一位不需排队的顾客达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？ （3）求平均等待时间是多少？一连串的问题引发 学生

4、阵阵思考。学活 ：填好表格后同桌相互交流讨论，解后面的问题，教师 巡视检查指导。师互: 师生同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。 解：培养学生良好的思 维习惯和合作交流 意识顾客到时服达间务e e e e c c 1 4 6 1 3 4 5 60 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 展示整个解题过程， 做好板书使学生清 楚明白解题的过程二、解决问题开时服结时始 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 间务束 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 间和思路，不至于疑 惑。顾客e等 待时 间 0 2 4 6 8 10 11 8 5

5、 2 0 0 （1） 由表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，5他的到达时间是 21 分。（2） 10 位客，共花费了 20 分钟。（3） ）10=5.6 分教活：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量总结上面表格中的数量关系并解决问题？请阅读教材 39 页题 2 并着决问题 (1) （2学活：生根据问题 1 的决过程类比思考、前后桌 4 人一组交 让学生自己交流讨流讨论思路和解法。论渗类比思三、展开问题师互 :师问：在第一位不需要排队的“新顾客” 已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？生答：1

6、0+n 位； 2（10+n）或 2n+20 分n到达之前，想经从具体 到抽象的思维过程。 学会举一反三 已学知识。师问顾客”c到达时间是什么？引导学生从问题 1 的表格找出表达式生答：师问顾”n到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理n解教材 39 页右下角方框内文字寻找答案。生答：在“新顾客cn到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。n 师生共同总结得出： n引导培养学生反思、师问：问题解决吗？能否确定 n+1 的？还需要什么条件？ 师生共同总结得出顾” c 到达之前，该窗口为顾客服务时间总结思路的意识和 能力大于 “新客”n 的到达时间。n2n+185n-4四、总结归纳

7、五、布置作业所以 n=7,n+1=8即第八位新顾客不需要排队。请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学 习数学知识利用数学知识解决活中的实际问题时要会把实际问题 数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模 型解决问题的。请你选择一个排队现象进行调查就你调查发现的问题设计一个解 决方案。让学生通过概括整 理步会模型 化思想学学 会总结、学会表达、 学会学习。六、反思总结本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让 学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用课堂上采用了个体活动、小组活动、全班 活动等多种形式，为学生的自主学习提

8、供了广阔的“舞台凸出学生是数学学习的 主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念7.4 综合实践综合实践排队问题知识解读与课设计排队问题是沪科版七年级下册第七一元一次不等式与不等式组中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间是排队问题中的一个重要服务质量指标在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等除了上述有形的排队还有大量的无形的排队现象。例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机 器等待工人修理等。某些场合下由于排队的人很多人们将花费很多的时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大影响。同时，也使人们对服务机构的服务产生不满

9、无疑损害了服务机构的效益和形 象。服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队窗口增加过多又会造成人力物力的浪费一般是根据顾客可接受的排队等 待时间来安排和调整其服务窗口的。要使投入的资源较少而顾客对得到的服务又较满意这就 需要来研究排队问题。这些表述引入学生初步的了解日常生活中的相关数学问题，而这部分知识对学生特别是七年级的学生来说有一定的难度比较抽象以理解的因为这是一节实践与综合运用课，于是我们将教学目标定位为初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高综合能力在与他人合作交流过程中能较好地理解他人的思考方法和结论并能针对他人提出

10、的问题进行反思让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务所学的知识应用到生 活中去。这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入们先让学生自己看例题的图文正确地理解题（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间务开始时间和服务结束时间等相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设 e1、e2、e5、e6 的到达时间为 0，填充格。然后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格为了叙述方便把当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客用 、e2、e3、e4、e5、e6 表示c1、c2、c3Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序达到的“新顾客

11、明确了这些后组织学生讨论哪一位是第一位达到服务机构而不需要排队的？并求其达到时间第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性模型正是高度概括的产物但是学生的认知发展和学习内容是具体的此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能一方面让学生经历知识的形成过程另一方面使学生在与他人合作交流过程中能较好地理解他人的思考方法和结论并能针对他

12、人提出的问题进行反思初步形成评价与反思的意识接着师生共同解决“平均等待时间一起来“考察”银行等服务机构服务质量，从而解决问题。接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，改变了窗口开始工作时在等待的顾客人数，引导学生全程参与并留给学生足够的时间经历从具体到抽象的过程为列出代数式构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫从而借助代数思想构造出的不等式模型来解“何时排队现象消失”这一问题。而在根据1和2得到的代数式以及它们的数量关系求 的值时要最终引导学生从内心认识并理解“在 Cn+1 到服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于 Cn+1 到达时间 2（n+10 5n+1,得n,所以 n+1= +1= ， 因为n+1 整数，且 为第一位到达后不需要排队的“新顾客所以 。在这一过程中，要启发、帮助鼓励学生解决活动过程中的困难努力在互动中共同解决困难面对困难时明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐作为本节综合实践活动的课外延伸在课外选择一个排队现象进行调查并就调查发现的问题设计一个解决方案通过综合 与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。这节课师生们在交流互动中领悟了数学思想使数学思想方法内化成为学生解决实