天津百华实验中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津百华实验中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1，l2与平面，则下列结论中正确的是A若l1，l2A，则l1，l2为异面直线B若l1l2，l1，则l2C若l1l2，l1，则l2D若l1，l2，则l1l2参考答案：D2. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元x12345y1015304550A. 60B. 63C. 65D. 6

2、9参考答案：B【分析】根据表中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求【详解】由表中数据可得，又回归方程中，回归方程为当时，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元故选B【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数，属于基础题3. 已知复数z=，则z=（）A iBCD i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】计算=，可得=即可得出【解答】解： =， =z=故选：C4. 在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面； 若

3、平面； 若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则. 其中正确命题的个数为（ ）个。 （ ） A0B1C2D3参考答案：答案：B 5. 已知合集，则=（ ） A1，2 B4 C1，2，3 D3，5参考答案：A略6. 某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】本题利用几何概型求解先根据区域|x|+|y|图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率【解答】解：区域|x|+|y|表示以（，0）和（0，）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面

4、积S1=4，单位圆面积S2=，由几何概型的概率公式得：P=，故选：A7. 若且，则（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D【分析】对进行分类讨论，然后结合对数函数的单调性即可判断【详解】解：且，当时，有，当时，有，故选：【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础题8. 公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能

5、否取到等号，属于基础题.9. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 10. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点 （ ） A有且只有1个 B有且只有2个 C有且只有3个 D有无数个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.参考答案：因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，易得13. 若等比数列的各项均为正数， 且成等差数列，则 参考答案：14. 已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是 。参考答案：1

6、5. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略16. 设复数z满足 ，则 的最大值为.（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案： 6 17. 已知在等比数列an中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13=参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，a3+a6=4，a6+a9=，=q3=，解得q=，a10+a13=（a6+a9）q4=故答案为：【点评】本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点（）求椭圆C的方程；（）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（ma）于M，N两点，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由c=1， =，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（）（）求得直线直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，由P在椭圆方程，则y02=3x02，即可求得k1

8、k2为定值；（）由题意可知?=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数m的值【解答】解：（）由题意可知：c=1， =，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程：；（）（）证明：由题意可知：由A（2，0），B（2，0），设P（x0，y0）在椭圆方程C上，则x00，y02=3x02，则k1=，k2=，由k1k2=?=，k1k2为定值；（）由题意可知：直线AP、BP的斜率一点存在，设直线AP：y=k1（x+2），令x=m，则y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2），直线BP：y=k2（x2），令x=m，则y=k2（m2），即N（m，k2（m2），m2，以MN为直径的圆过点F（1，0），则FMFN，即

9、?=0，即?=（m1，k1（m+2）（m1，k2（m2），=（m1）2+k1k2（m24）=0，由（）可知：k1k2=，代入椭圆方程，整理得：（m1）2+（）（m24）=0，即（m24）=0，解得：m=4，实数m的值419. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（1）设C方程为（ab0），则由，得a=4椭圆C的方程为（4分）（2）设，直线AB的方程为

10、，代入，得，由0 HYPERLINK / ，解得4 HYPERLINK / （6分）由韦达定理得，四边形APBQ的面积，当时（8分）当，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由将（1）代入（2）整理得，有（10分）同理PB的直线方程为，可得，（12分）从而=，所以的斜率为定值（13分）20. 在数列an中，且(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn。参考答案：（1）的两边同除以，得，又，.4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10分所以=.12分21. （本小题满分13分）已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，S37，且，成等差数列，数列bn的前n项和为Tn，其中N*（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式；（3）设，求集合C中所有元素之和参考答案：（1）， ，成等差数列， 2分得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） 4分（2）当N*时，当时，当时，即 6分， ，即，故N*） 9分（3）， 11分A与B的