天津河北中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、天津河北中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，若=x+y，则x+y的值为（）A2B4C5D7参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3， =4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解【解答】解：在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，利用勾股定理可得：|AD|=4，=， =，=3， =4，=+=3+4，x=3，y=4，可得：

2、x+y=7故选：D2. 若函数为奇函数（其中a为常数），则不等式的整数解的个数是（ ）A. 1011B. 1010C. 2020D. 2021参考答案：B【分析】利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.【详解】，由于函数为奇函数，则，即，则，解得，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整数解的个数是.故选：B.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.3. 函数 ,若在区间上是单调函数,且，则的值为（ ）A B

3、或2 C. D1或参考答案：B因为在单调，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，.4. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 设纯虚数z满足，则实数等于（ ）A1 B-1 C2 D. -2参考答案：B6. ，若，则A. 0B. 3C. -1D. -2参考答案：A略7. 定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D8. 若，则直线必不经过()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 若向量则= A（2，4） B（34） C（6，

4、10） D（610）参考答案：10. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列an的通项公式是参考答案：【考点】数列的应用；数列的函数特性【专题】压轴题；等差数列与等比数列【分析】设，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到=，梯形A1B1B2A2的面积=3S由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S利用

5、相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，已知，可得，因此数列是一个首项为1，公差为3等差数列，即可得到an【解答】解：设，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位线，=，梯形A1B1B2A2的面积=3S故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相似，数列是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n1）3=3n2因此数列an的通项公式是故答案为【点评】本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力12. 已知命题P：0,l,，命

6、题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ；参考答案：因为0,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“pq”是真命题，所以同为真，所以，即。13. 函数的定义域为 参考答案：(0,214. 已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 参考答案：8略15. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为 _第11题图参考答案：16. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案：80.17. 同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是 （结果用分数表示）参考答案

7、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设不等式的解集为M，如果M，求实数的取值范围.参考答案：解：当，即时，,满足题意；当时，或。时，不合题意；时，满足题意；当，即或时，令，要使M，只需解得；综上，.略19. 已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=?（+）+2（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在

8、，求t的值若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）用坐标表示，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=?（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：当1t0时，lPA，不符合题意；当t1时，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得QAB与PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论【解答】解：（1）由=（2x，1y），=（2x，1y）可得+=（2x，22y），|+|=， ?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2

9、y+2由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y（2）假设存在点P（0，t）（t0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=2x02，当1t0时，存在x0（2，2），使得lPA，当1t0时，不符合题意；当t1时，l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，解得D，E的横坐标分别是，|FP|=x0（2，2），QAB与PDE的面积之比是常数，解得t=1，QAB与PDE的面积之比是220. （12分）设函数的定义域D，若对任意，都有，则称函数为“Storm”函数。已知函数的图像为曲线C，直线与曲线C相切于 （1）求的解析式； （2）设，若对x- ，函数为“Storm”函数，求实数m的

10、最小值参考答案：解析：（1），又在直线上， ，由列表可知：-22极大值极小值在（-2，2）上递减 （2）已知条件等价于在上为减函数，且 上为减函数，又21. 在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.参考答案：（1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。 恰有一件次品的概率P=.(2)法一 从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率P(A1)= =,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A