天津瑞景中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津瑞景中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）A. (,0)(2,+)B. (,2)C. (0,2)(,0)D. (2,+)参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.2. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于

2、常考题型.3. 已知平面向量，在下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则；与共线，与共线，则与共线；若且，则.正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，错；当为零向量时错，对于：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。4. 下列说法中正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据2，3，4，5的标准差是

3、数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率【解答】解：A中众数有两个4和5，A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准

4、差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C5. 若角的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，3），则cos的值是（）A4B3CD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=运算求得结果【解答】解：由题意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故选C6. 已知全集，集合，那么集合等于：A. B. C. D. 参考答案：C7. 由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A. 99 B.100 C.96 D.101参考答案：B略8. 已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么=（ ）ABC D4参考答案：C9. .为得到函数

5、的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略10. 定义算式?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A1a1B0a2CD参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我们可得不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则（

6、xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两平行直线，间的距离为 参考答案：112. 已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为 参考答案：略13. 函数的定义域是_参考答案：14. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则A= 参考答案：分别是的三个内角所对的边，若，,由正弦定理得，解得，故答案为.15. 在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为参考答案：16. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范

7、围是 参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a217. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+3cos=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得2si

8、n+3cos的值【解答】解：角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析:（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函

9、数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点19. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（1）若已知为“友谊函数”，求的值（2）分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”，并给出理由（3）已知为“友谊函数”，且，求证：参考答案：见解析解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，则，即，又对任意的，总有，（2）显然，在上满足，若，且，则有，故，满足条件，为友谊函数，在区间上满足，在区间上不满足，故不是友谊函数（3）证明：，则，即20. 如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，

10、求证： EF平面ACD；参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：因为在中，点，分别是，中点所以 又因平面,平面从而平面 因为点是的中点，且所以 又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题。21. （本小题满分13分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为？参考答案：(1)证明：如图，连接， 1分依题意有：在长方形中， 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）（2）解：过作交于，连接 7分又， 所以为二面角的平面角10分， 设，则， 又，所以，解得故时，二面角的平面