天津潘庄中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、天津潘庄中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）A. B.或C. D. 或参考答案：D2. 已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.3. 如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC

2、与BO交于点E，某指数函数y=ax（a0，且a1），经过点E，B，则a=( )ABC2D3参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：首先设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可解答：解：设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；因为平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t，又平行四边形OABC的面积为8所以4t=8，t=2，所以故选：A点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题4. 函数(其

3、中A0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：A略5. 在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为 ( ) A3 B2 C4 D1参考答案：B6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B. C. D. 2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，ABC中，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对

4、正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 下列函数为偶函数的是（）A B C D参考答案：D8. 已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点到准线距离为AB2C3 D4参考答案：C【知识点】抛物线的简单性质F是抛物线y2=4x的焦点，F（1

5、，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为2，线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离9. 在RtABC中，C=90,且A，B，C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是( ) .(0,1 .(0,2 .(1,2 .(1,2)参考答案：C略10. .若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形

6、的面积为18，则 ( )A64 B32 C16D8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：【分析】取线段中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。12. 已知函数的最小正周期是 参考答案：13. 函数的

7、定义域是（用区间表示）参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x1，f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）14. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_参考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略15. 已知实数满足约束条件，且的最小值为3，则常数_参考答案：216. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_参考答案：1/317. 设，则m与n的大小关系为 。参考答案：mn ，所以三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥，分别 为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离参考答案：（）解：因为 为正三角形，为中点因为EF,，又因为AB，平面 ，又因为AD平面 （）设点到平面的距离为因为AC=10,BE=BC=5，在中，因为F为中点， 因为CD=3,BC=5,BD=4 点到平面的距离为略19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线

9、的下方，求实数的取值范围.参考答案：（）直线的直角坐标方程为，曲线.曲线为圆，且圆心到直线的距离.曲线上的点到直线的距离的最大值为.（）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立.即（其中）恒成立.又，解得.实数的取值范围为.20. .随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分10

10、0分)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；(2)求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级(i)利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?(ii)根据茎叶图填写下面的列联表：基本满意非常满意线上培训线下培训并根据列联表判断能否有99.5的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附：参考答案：（1）对线下培训满意度更高（2）（i）人（ii）有把握【分析】（1）由茎叶图，根据中位数、平均数的实际意义，以及数据集中与分散程度可判断哪种培训的满意度更高；（2）（i

11、）直接利用中位数的定义可得中位数的值，统计对线上培训非常满意的频数可得非常满意的频率，进而可得结果；（ii）根据茎叶图可填写列联表，利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.【详解】（1）对线下培训满意度更高理由如下：（i）由茎叶图可知：在线上培训中，有的学员满意度评分至多分，在线下培训中，有的学员评分至少分因此学员对线下培训满意度更高（ii）由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为分，线下评分的中位数为分因此学员对线下培训满意度更高（iii）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于分；线下培训的平均分低于分，因此学员对线下培训满意度更高（iv）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎上

12、的最多，关于茎大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知 （i）参加线上培训满意度调查的名学员中共有名对线上培训非常满意，频率为，又本次培训共名学员，所以对线上培训满意的学员约为人.（ii）列联表如下：基本满意非常满意线上培训线下培训于是， 因为，所以有的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异【点睛】本题主要考查茎叶图以及独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21. （本小题满分10分）已知函数。（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：-3分 则的最小值是， 最小正周期是； -5分 （） -7分由余弦定理，得解得 -10分略22. 右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，/，且=.（1）求证：/平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小.18.参考答案：解：