天津滨湖学校2023年高二数学理模拟试题含解析

1、天津滨湖学校2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B3. 已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何

2、量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程解答： 解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上2c=10，2a=b，c2=a2+b2a2=5，b2=20C的方程为故选C点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键4. 18171698= ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略5. 在正方体中，下列几种说法错误的是A B C与成角 D 与成角参考答案：B试题分析：如图， A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确 B选项中，故，B正确C选项中，考点：导数的定义6. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交

3、且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心参考答案：D略7. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )A36种 B 33种 C27种 D21种参考答案：C8. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，4）内取值的概率为0.6，则在（0，2）内取值的概率为 （ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6参考答案：B9. 在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=BA=BC，则直线PB与平面PAC所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考

4、点】直线与平面所成的角【分析】由题意画出图形，取AC中点O，连接PO，BO，可得BOAC，再由面面垂直的性质可得BO平面PAC，知BPO为直线PB与平面PAC所成的角，求解直角三角形得答案【解答】解：如图，设PA=PC=BA=BC=a，取AC中点O，连接PO，BO，则BOAC，平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABC=AC，BO平面PAC，则BPO为直线PB与平面PAC所成的角，PA=PC=BA=BC，AC=AC，PACBAC，则PO=OB，BPO=45，故选：B【点评】本题考查直线与平面所称的角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题10. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和

5、冷却，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ）A8 B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则 . 参考答案：012. 若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：_参考答案： , 3+【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，

6、解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题13. 若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：x1x0略14. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。参考答案：略15. 当时，的最小值为_.参考答案：5略16. 已知ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题【

7、分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案【解答】解：由于，=如图，根据向量数量积的几何意义得：=3|AE|+2|AF|=3+21=故答案为：【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义属于基础题17. 在平面直角坐标系中，O为原点 C(3 0)动点D满足，则 的最大值是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.

8、参考答案：（1）当，且，时恒成立， ， ，2分 时， ，时， 4分 在上是单调增函数 5分（2） 在上是单调增函数，且 ，7分解得 8分故所求不等式的解集 9分 （3） 在上是单调增函数， ， 10分若对于所有，恒成立，则，恒成立，11分即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或13分则的取值范围是14分19. （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4， G为PD中点，E点在AB上,平面PEC平面PDC.（）求证：AG平面PCD；（）求证：AG平面PEC； （）求直线AC与平面PCD所成角.参考答案：（）证明：CDAD，CDPA C

9、D平面PAD CDAG，又PDAG AG平面PCD 4分（）证明：作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD，又由（）知AG平面PCD EFAG，又AG 面PEC，EF 面PEC，AG平面PEC 4分（）连接CG.4分略20. 已知（m是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37（1）求n的值；（2）若展开式中含项的系数等于112，求m的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，求解即可得出；（2）根据展开式的通项，即可得出的值【详解】（1），解得（舍）（2）的展开式的通项为当时是含项，所以，解得【点睛】本题主要考查了已知指定项的系数求参数，属于中档题.21. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径参考答案：解：作出圆台的轴截面如图设OAr，一底面周长是另