天津滨海新区汉沽第八中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、天津滨海新区汉沽第八中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则r的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C依题：圆须与可行域有交集，由图可知：当动圆与直线相切时，最小，为；当动圆过时，最大，为.【命题意图】此题背景来自教材，从集合角度定义线性约束条件，考查了线性规划最优解，结合了直线与圆的位置关系，一种临界是相切，转化到线心距等于半径.另一种临界就是两点间距离.数形结合思想解题策略.2. 已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则?取最小值时P点坐标是( )A（3

2、，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标解答：解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则?=（a2，2）?（a4，1）=a26a+10=（a3）2+11，当a=3时，取得最小值所求P（3，0）故选：D点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力3. “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B4. 函数的值域是 A2，

3、0 B2， C1，1 D参考答案：B，令，则，所以，所以原函数为，因为，所以，即函数的值域为，选B.5. 已知函数y=f（x）的导函数为f（x），且，则=( )ABCD参考答案：A【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题6. 若函数，当时,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是( ). . . .参考答案：A7. 已知函数，其导函数为的单调减区间是；的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数

4、满足其中假命题的个数为 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C8. 设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D9. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C依题意，故，故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个。参考答案：2略12. 若是奇函数，则 参考答案：13. 函数满足，且均大于，且， 则的最小值为

5、.参考答案：略14. 已知，则_.参考答案：15. 若，则 .参考答案：16. 已知集合，则_ _ 参考答案：17. 已知集合，集合，则集合的 子集共有 个 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）567810为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：时间t12345储蓄存款z01234（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方

6、程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.参考答案：解：（），.（）将，代入，得，即（或）.（），.所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元.19. 自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次

7、品要亏损10元（）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”【解答】解：（）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10

8、个，次品有5个，该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（）由题意得：上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550K2=1.47由于1.473.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”20. （本小题满分14分）已知函数.(1)确定函数f(x)的单调增区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求的值。参考答案：解：4分(1)，所以f(x)的单调增区间为,(kZ). . 8分(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：，12分，由得 14分略21. （本小题满分14

9、分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）（）试题解析：（）解：设F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又a2c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4. 所以，椭圆的方程为.（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.22.

10、（16分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=4，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）已知cn=2n+3（nN*），记dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由（3）若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求证：数列bn是等差数列参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1”即可得出；（2）dn=cn+logCan=2n+3+=（2logC2）n+3+2logC

11、2，假设存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，则2logC2=0，解得C即可（3）由于对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+1a1=（*）两边同乘以可得：b1an+1+b2an+bna2=两式相减可得可得，即，（n3）n=1，2也成立，即可证明解答：（1）解：且Sn+an=4，nN*当n2时，Sn1+an1=4，an+anan1=0，即当n=1时，2a1=4，解得a1=2数列an是等比数列，an=22n（2）解：dn=cn+logCan=2n+3+=2n+3+（2n）logC2=（2logC2）n+3+2logC2，假设存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，则2logC2=0，解得C=存在这样的常数C=，使得数列dn是常数列，dn=3+=7（3）证明：对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（