天津沿庄镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、天津沿庄镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是0,+)，则（ ）A7 B6 C. 5 D4参考答案：D由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.2. 在ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）ABCD或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出si

2、nA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A为三角形的内角，A为锐角，可得：sinA=，又sinB=，B为三角形的内角，cosB=，则cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故选：D3. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值是（ ）A B1 C D0 参考答案：D4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2

3、、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则A?UB=（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0D|x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，?UB=x|x1，则A?UB=x|0 x1，故选：B6. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）AB CD参考答案：B【考点】余弦定理的应用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则ABCc

4、osB=，B=，A+C=B=故选：B【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题7. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A B C D参考答案：B 解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来8. 已知集合A=x|y=log2x，y0，则AB=( )A（0，1）BCD（，1）参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】集合思想；数形结合法；集合【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：A=x|y=log2x，y0=x|0 x1=（0，1），=y|y1=（，1），AB=（0，1）（，1）=（0，1）故选：A【点评

5、】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目9. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是（ ）A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C10. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 参考答案：略12. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实

6、数，都有*=，则=_.参考答案：413. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（直线在平面外）略14. 已知数列，则 .参考答案：29 15. 已知向量，且，则 参考答案：216. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_参考答案：2.517. 不等式的解集为，则不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.(1)求的值；（

7、2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：略19. 如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明： （3分） 在正方形中，, （5分） （6分）(2)解： (2) （12分） 略20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1） （2）由正弦定理可得：又 ，

8、解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.21. （本小题满分12分）如图，DC平面ABC，EB / DC，AC =BC = EB = 2DC=2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ /平面ACD； (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。参考答案：解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点， 所以PQ/EB又DC/EB，因此PQ/DC， 从而PQ/平面ACD5分 （2）如图，连接CQ， DP. 因为Q为AB的中点，且AC =BC，所以CQ AB. 因为DC 平面ABC，EB/DC， 所以EB 平面ABC. 因此CQ EB 故CQ 平面ABE. 由（1)有PQ/DC，又PQEBDC， 所以四边形CQPD为平行四边形， 故DP/ CQ ， 因此DP 平面ABE， DAP为AD和平面