天津民族中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、天津民族中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值参考答案：2. 函数y=x2x的单调递减区间为（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）参考答案：B故选B【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。3. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D4. 命题“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是（）A?x0（0，+），l

2、nx02x0+1B?x0?（0，+），lnx0=2x0+1C?x（0，+），lnx2x+1D?x?（0，+），lnx2x+1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x（0，+），lnx2x+1”故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题5. 已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )A.0B.1C.13D.26参考答案：A是等差数列，得，所以，故选A6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2B4C8D16参考答案：C考点：循环结构 专

3、题：算法和程序框图分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力7. 在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积为A. B. C. D. 参考答案：A在中，由余弦定理得，解得， ，故选A.8. 已知等比数列满足公比，则的前10项和等于( )ABCD 参考答案：C ：因为，所以选C.9. 函数f(x)x的图象关于( )Ay轴对称

4、 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称参考答案：C10. 设i为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a=（ ）A5 B C1 D 参考答案：B由题意得，因为其实部与虚部互为相反数，所以，即，解得.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（m2，m+3），=（2m+1，m2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由，夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得0，但要注意0，两个向量还有可能反向，故要注意，反向时的情况【解答】解：两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向

5、（m2）（2m+1）+（m+3）（m2）0?m2；当与反向时，存在0使得（m2，m+3）=（2m+1，m2）?m=m故答案为：m2且m【点评】如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cos=即可求解12. 已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos= 参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：13.

6、 已知，则 参考答案：略14. A在极坐标系中，两点，间的距离是 .参考答案：15. 双曲线y2 =1的离心率e= ；渐近线方程为 。参考答案：略16. 集合，则_参考答案：.,所以.17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（）求集合，；（）若，求实数的取值范围参考答案：（）集合：， 解得：或集合：图象单调递增，则 .8分（），由，结合数轴，或，解得或 .13分19. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|

7、2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围参考答案：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.20. 如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积参考答案：（1）直角中，中，由知

8、3分 ，又面，面 6分（2）等腰直角中，由D为AC中点知，又由，知面由面 又，知面由面 ， 即为直角三角形 9分最小时，的面积最小过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 12分21. 某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组90，100）50.05第二组100，110）350.35第三组110，120）300.30第四组120，130）200.20第五组130，140）100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在

9、这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在110，130）中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中的概率；的分布列和数学期望（注：本小题结果用分数表示）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）计算本次月考数学学科的平均分即可；（2）由表知成绩落在110，130）中的概率，利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中”的概率值；由题意的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出的分布列与数学期望【解答】解：（1）

10、本次月考数学学科的平均分为=；（2）由表知，成绩落在110，130）中的概率为P=，设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中的概率为；的可能取值为0，1，2，3；且，；的分布列为0123P数学期望为（或，则【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题22. 设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，bR），f（x）是 f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点（）求f（x）的单调减区间；（）若对于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50

11、成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区间即可；（）根据函数的单调性问题转化为“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，求出的范围即可【解答】解：（）f（x）=+2ax+b=（x0），1和4别是f（x）的两个极值点，1和4别是f（x）=0的两根，1+4=，14=，解得a=，b=5，f（x）=4lnx+x25x 由上得f（x）=+x5=（x0）由f（x）0，解得1x4故f（x）的单调递减区间为（1，4）（）对于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，?等价