天津怡和中学高三数学文模拟试卷含解析

1、天津怡和中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，Sn是an的前n项和，则等于（）A. 8B. 6C. 10D. 0参考答案：D【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【详解】a1，a3，a4成等比数列，=a1a4，=a1?（a1+32），化为2a1=-16，解得a1=-8则S9=-89+ 2=0，故选：D【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属

2、于中档题2. 已知实数x，y满足，则的最大值是（ ）A4 B7 C.8 D参考答案：B作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故选：B3. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的4

3、. 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A. B. C. D. 参考答案：C略5. 复数，,则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略7. 在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=A-2 B-4 C-3 D-1参考答案：D8. ，（ ） A、 B、- C、 D、-参考答案：D9. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：；.则其

4、中正确算式的个数是（ ）A B C. D参考答案：C10. 函数，则 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则?的取值范围为 参考答案：12. 直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为_。参考答案：13. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. ABC的面积，若，则角B的值为_.参考答案：【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结

5、合得到，化简得到答案.【详解】因为，又，所以所以，由余弦定理得所以由结合正弦定理，得所以，即，所以，因为，所以得，或（舍去），所以.故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.14. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 . 参考答案： 15. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，抛

6、物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故答案为：16. 将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数 的图像，则的函数解析式为 参考答案：17. 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 人 参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中， .（）求证：；（）求三棱锥的体积.（10分）参考答案：（）详见解析（）试题分析：（）证明线线垂直主

7、要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；（）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解试题解析：（1）证明：取中点，连接、在中：, 为中点在中, 为中点又,、（2）方法一：在中，, , 是中点, 在中，, , 又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，, , 是中点1111, 在中，, , 为等腰三角形又, , 即为三棱锥的高易得考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系19. （本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上.（）求证：AC平面PDB；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面ABCD所成的角的大小.参考答

8、案：解：（1）因为底面四边形为正方形，所以；.2分又因为；所以，.4分又所以.6分（2）设AC与BD的交点为O，连接EO因为E为PB的中点，O为BD的中点，所以EO为PDB的中位线所以因为所以所以EAO为所求角.11分在中，,，所以.所以AE与平面ABCD所成的角为15分20. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F分别是AB1，BC的中点 (1)求证：直线EF平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG平面ABC，并给出证明参考答案：证明：(1)连接A1C，A1E侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，E也是A

9、1B的中点，又F是BC的中点，EFA1CA1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，直线EF平面A1ACC1(2)解：当时，平面EFG平面ABC，证明如下：连接EG，FG侧面A1ABB1是菱形，且A1AB60，A1AB是等边三角形E是A1B的中点，EGAB平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，EG平面ABC又EG平面EFG，平面EFG平面ABC21. 已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围参考答案：（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）试题

10、分析：（1）把代入到中求出，令求出的范围即为函数的增区间，令，求出的范围即为函数的减区间；（2）时不可能恒成立，所以要使得函数在上无零点，只需要对时，恒成立，列出不等式解出大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出的值域，而当时不合题意；当时，求出时的值，根据列出关于的不等式得到，并根据此时的的值讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出恒成立和解出得到，联立和即可解出满足题意的取值范围试题解析：（1）时，由得；得故的减区间为，增区间为 （2）因为在上恒成立不可能，故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，令则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 （3）当时，为增函数；当时，为减函数函数在上的值域为当时，不合题意；当时，故此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，当且仅当满足下列条件即 即 令 令得当时， 函数为增函数当时， 函数为减函数所以在任取时有即式对恒成