天津津门中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、天津津门中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 为奇函数，则的解集为A. B. C. D. 参考答案：D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用根据奇函数特性得 即a=1得到，因此这是单调递减函数， 故 即x0【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题2. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是AB2 CD3参考答案：B略3. “0”是“”的(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件参考

2、答案：A略4. 已知双曲线C的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过双曲线C的一个焦点坐标为可以求出 ，渐近线方程为，可以得到，结合，可以求出的值，最后求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线C的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，而，所以解得，因此双曲线方程为，故本题选B.5. 若集合则集合=（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 参考答案：C略6. 若函数=，则(+2)()等于（ ）A B C1 D参考答案：C7. （）A. B. C. D .参考答案：C8. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体

3、位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于A B C D参考答案：C9. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P（x，y）为圆（x2）2+y2=1上的动点，则|3x+4y3|的最大值为参考答案：8考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设t=3x+4y3，由直线和圆相切可得t的范围，可得答案解答：

4、解：设t=3x+4y3，即3x+4y3t=0，由圆心（2，0）到直线3x+4y3t=0的距离d=1可得：=1，解得t=8或t=2，由题意可得2t8，0|3x+4y3|8，故答案为：8点评：本题考查点和直线与圆的位置关系，属基础题12. 若数列an满足 (nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且，则_.参考答案：略13. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_. 参考答案：14. 在的展开式中，的系数等于参考答案：15. 若函数在上可导，则 .参考答案：【知识点】导数与定积分B13【答案解析】-4 解析：解：由题意可知，【思路点拨】由题意可求出函数的原函

5、数，再利用积分的概念求出结果.16. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 参考答案：19【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19故答案为：1917. 若函数在点处存在极值，则a= ，b= 。参考答案：-2，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前

6、n项和为Sn，且Sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nN*，n2）参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，根据根据SnSn1=an，可得数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，可求bn=1n，从而可求Tn=log2a1+log2a2+log2an【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n2时，an=SnSn1=，此式对n=1也成立an=（2）证明：设bn=log2an，则bn=1nbn是首项为0，公差为1的等差数列Tn=2（1+）=2（1）2【点评】本题考查数列

7、的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和公式，属于中档题19. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值. 参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n

8、(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2略20. 如图，在三棱锥中，平面，D为BC的中点.为上的点，且（1）求证：； （2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）平面，是直角三角形，又，是的中点，3分又D为BC的中点，,4分又,5分（2）设，则解得 ，又为钝角所以（舍），.7分平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，9分由（1）可知，直线与平面所成角的即是与面所成的角即所求角为11分在中，,14分略21. （15分）（2014秋?温州校级期中）已知函数f（x）=x2+（b+

9、1）x+1是定义在a2，a上的偶函数，g（x）=f（x）+|xt|，其中a，b，t均为常数（1）求实数a，b的值；（2）试讨论函数y=g（x）的奇偶性；（3）若t，求函数y=g（x）的最小值参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质 分析： （1）利用偶函数的性质可得：，解出即可（2）利用函数的奇偶性的定义即可得出；（3）去掉绝对值符号，利用二次函数的单调性即可得出解答： 解：（1）函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在a2，a上的偶函数，解得（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|xt|=x2+|xt|+1，x1，1当t=0时，函数y=g（x）为偶函数）当t

10、0时，函数y=g（x）为非奇非偶函数（3）g（x）=f（x）+|xt|=，t，当xt时，函数y=g（x）在1，1上单调递增，则g（x）g（t）=t2+1当xt时，函数y=g（x）在1，1上单调递减，则g（x）g（t）=t2+1综上，函数y=g（x）的最小值为1点评： 本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、绝对值的意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB 丄 BC （II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，1分 则由平面A1BC侧面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，5分又AB侧面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，7分是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC