天津汉沽区第一中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、天津汉沽区第一中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a为常数，函数有两个极值点，则AB CD参考答案：D2. 已知向量，则等于 A B 10 C D 5参考答案：D略3. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）A BC D参考答案：D4. 定义表示不超过的最大整数，例如，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A 1.4 B2.6 C 2.8 D4.6参考答案：D5. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=l

2、nx+f（x）的零点所在的区间是( )A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；压轴题【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（

3、，1）；故选C【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题6. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案：B略7. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答案：D8. 已知函数，若，则实数（ ）A或6 B或 C或2 D2或参考答案：A略9. 下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为A. B. C. D. 参考答案：C略10. 设是等差数列的前项和，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_参考答案：12. 已知定义在R上的偶函数，f(x)在时，若，则a的取值范围是_参考答案：【分析】函数，在上都为增函数，从而得到在上为增函数，从而由为偶函数及得到，从而得到，解该不等式即得的取值范围【详解】时，在上都是增函数，在上为增函数；由已知条件知，得，解得的取值范围是。答案为：。【点睛】考查指数函

5、数、对数函数的单调性，在区间上都为增函数时，+在上也是增函数，偶函数的定义，以及增函数定义的运用13. 对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值为与在闭区间上的“绝对差”，记为则= 参考答案：略14. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：15. 已知函数是的导函数，则= 。参考答案：216. 函数的定义域为_参考答案： 17. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 -种 参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn(bn1)，若a2b1，a5b2（I）求数列an的通项公式；（II）求数列bn的前n项和Sn参考答案：解(1)S1(b11)b1，b12.又S2(b21)b1b22b2，b24，a22，a54.an为等差数列，公差d2，即an2(n2)22n6.(2)Sn1(bn11)，Sn(bn1)，得Sn1Sn(bn1bn)bn1，bn12bn，数列bn是一等比数列，公比q2，b12，即bn(2)n.Sn(2)n119. (10分) 设的内角所对的边长分别为，且，（1）求边长；（2）若的面积，求的周长参考答案：

7、（1）由与两式相除，有：又通过知：， 则，则（2）由，得到由，解得：，最后20. （本小题满分14分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且,（1）求数列和的通项公式；（2）记，数列前项的和为，集合，求集合参考答案：（1）设 6分 7分（2） 8分 10分 12分 14分21. 某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获

8、得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合计d1参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=

9、2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d=50，a=0.44，b=5082214=6，c=0.12（2）由（1）得p=0.4（1）（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，X的分布列为：X234P0.160.1920.648E（X）=20.16+30.192+40.648=3.48822. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA+acos（B+C）=0且，（1）求证：；（2）求a+b的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理可得和诱导公式即可证明，（2）由诱导公式和二倍角公式以及同角的三角函数的关系和正弦定理即可求出【解答】（1）证明：bsinA+acos（B+C）=0，bsinAacosA=0，又由正弦定理得sinAcosAsinBsinA=0，sinA0，即cosA=sinBco