天津沿庄镇中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、天津沿庄镇中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A21B24C28D36参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r=，球的表面积为：4r2=4（）2=21故选：A2. 若的展开式中第四项为常数项，则n =

2、 A4 B5C6 D7参考答案：B略3. （多选题）定义：若函数F(x)在区间a,b上的值域为a,b，则称区间a,b是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间F(x)的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）A. 0,1是f(x)的一个“完美区间”B. 是f(x)的一个“完美区间”C. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为参考答案：AC【分析】根据定义，当时求得的值域，即可判断A；对于B，结合函数值域特点即可判断；对于C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.【详解】对于A，当时，则其值域为，满足定义域

3、与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A正确；对于B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B错误；对于C，由定义域为，可知，当时，此时，所以在内单调递减，则满足，化简可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；当时，若，则，此时.当在的值域为，则，因为 ，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；若，则，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，解得， 所以，与矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以C正确

4、，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.4. 已知函数则（ ）ABCD 参考答案：D略5.总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08 B.07 C.02 D.01参考答案：D6. 当时,且,则不等式的解集是（ ）A B. C. D. 参考答案：D7. 若,则式子的大小关系是 （）A B C D参考答案：A8. 设，且为正实数，则2 1 0

5、参考答案：D9. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ） A B C D参考答案：C10. 设，满足，则z的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆

6、N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：112. 设数列满足，则参考答案：8113. 在直线与圆相交于两点 A、B，则|AB| .参考答案：14. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（1）= 参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知，先求出f（

7、1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案【解答】解：当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2=，又函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（1）=f（1）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档15. 设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为 参考答案：16. 若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为_.参考答案：略17. 在长方形中， 为的三等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角平面角余弦值的变化范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围参考答案：（I），记 （i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时

9、，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（II）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以，1 当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是 -（12分）19. (2013苏州期末)已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，0)的周期为，且图象上有一个最低点为.(1) 求f(x)的解

10、析式；(2) 求函数的最大值及对应x的值参考答案：20. （14分）（2015?泰州一模）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形PRQ构成，其中O为PQ的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，ABCDPQ，且AB、CD间的距离为1km设四边形ABCD的周长为ckm（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；（2）求周长c的最大值参考答案：【考点】： 三角函数的最值；在实际问题中建立三角函数模型【专题】： 计算题；应用题；函数的性质及应用；三

11、角函数的求值【分析】： （1）连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，运用等腰直角三角形的性质，结合勾股定理计算即可得到AB的长；（2）设BOM=，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sin+cos+），再由（当且仅当a=b取得等号），计算即可得到最大值（1）解：连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，C、D分别为QR、PR的中点，PQ=2，PRQ为等腰直角三角形，PQ为斜边，MN=1，在RtBMO中，BO=1， （2）设BOM=，在RtBMO中，BO=1，BM=sin，OM=cosMN=1，CN=RN=1ON=OM=cos，当sin+co

12、s=，即有sin2=，即或时取等号当或时，周长c的最大值为km【点评】： 本题考查三角函数的最值，考查重要不等式的运用，考查同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=2x，g（x）=alnx（1）讨论函数y=f（x）g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3R：函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为ax24x在（0，+）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x22xalnx，y=x2=，令m（x）=（x1）2a1，a10即a1时，y0，函数在（0，+）递增，a10，即a1时，令m（x）0，解得：x1+1，或x10，（舍），令m（x）0，解得：0 x1+，故函数y=f（x）g（x）在（0，1+）递减，在（1+，+）递增；（2