天津方家庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、天津方家庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为钝角，为锐角，且sin=，sin=，则的值为A7 B7 C D参考答案：D略2. 已知是两个单位向量，且=0若点在内，且，则, 则等于（ ）A B C D 参考答案：C3. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 设（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B5. 设函数 对任意的 ,都有,若函数,则的值是（）A. B. 2C. 1D. 5或3参考答案：B【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表

2、达式，再函数的解析式以及的值【详解】函数对任意的都有，是函数的一条对称轴，即，；函数 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目6. 函数的最大值为，最小值为，则的周期是（ ）A B C D参考答案：C略7. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围为 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 参考答案：D略8. 不等式的解集是（ ）A. B . C. ，或 D. ，或参考答案：A9. 已知A = 1，2，3，4，B = 5，6，7，则定义域为A，值域为B的函数共有（ ）A12个 B36个 C72个 D81个参考答案：B10. 已知，则的值为

3、：A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：.【分析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.12. 计算sin43cos13si

4、n13cos43的值等于参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】可把43=30+13利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可【解答】解：原式=sin（30+13）cos13sin13cos（30+13）=（sin30cos13+cos30sin13）cos13sin13（cos30cos13sin30sin13）=cos213+sin13cos13sin13cos13+sin213=故答案为13. 已知函数，若f(x)是(,+)上的减函数，则实数a的取值范围是参考答案： 14. 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为 参

5、考答案：15. 已知，若函数的最小正周期是2,则 参考答案：1略16. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 参考答案：12考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案为：12点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答17. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（1）=1且f（x）2恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（4，0【考点】二次函数的性质【分

6、析】f（x）2可化为ax2+ax10讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：f（1）=1，ab+1=1，b=a，f（x）2可化为ax2+ax10当a=0时，10恒成立，故满足条件；当a0时，对于任意实数x，不等式ax2ax10恒成立则，解得4a0综上所述，4a0故答案为：（4，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式参考答案：解：解：f(x)是幂函数m2m11， m1或m2， f(x)x3或f(x)x3， 而易知f(x)x3在(0

7、，)上为减函数， f(x)x3在(0，)上为增函数 f(x)x3. 略19. 已知函数（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域学科参考答案：解：（1）学科 单调增区间为 （2）， 又， 的值域为 略20. 求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程参考答案：解：由得交点 3分又直线斜率为-3，5分 所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为， 7分 所求直线的方程为， 化简得： 12分略21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：略22. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，