天津宝坻区第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、天津宝坻区第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10. 如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A. 平面PDFB. DF平面PAEC. 平面平面ABCD. 平面平面ABC参考答案：C 2. 在空间直角坐标系中，点M(3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是A(3，1，5) B(3,1，5) C (3,1，5) D(3，1，5)参考答案：A略3. 已知数列的前n项和，那么数列（ ）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差

2、数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( ) A8046 B8042 C4024 D6033参考答案：A略5. 正实数及函数满足，且，则的最小值为A 4 B 2 C D 参考答案：C6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为( ) A. B. C. D.参考答案：A7. 设函数，则函数各极小值点之和为A BC D参考答案：A8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考

3、答案：C略9. 已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：D10. 已知等差数列an满足，且m1，则a1+a2m1=( )A10B9C2D3参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，求出am的值，再由等差数列的性质得a1+a2m1=2am=2【解答】解：数列an为等差数列，则am1+am+1=2am，则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0，解得：am=1，a1+a2m1=2am=2故选：C

4、【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线围成的封闭图形的面积是_,参考答案：略12. 将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，那么二面角的正切值为 ；参考答案：13. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)1

5、4. 如右图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1， 则ABC的面积是 参考答案：根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长为2，髙为，所以ABC的面积是。15. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为_参考答案：略16. 若=上是减函数，则的取值范围是 。 参考答案：略17. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中正确的判断是 （填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断

6、与应用【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：由导函数的图象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）单减极小单增极大单减极小单增由表格可知：f（x）在区间2，1上是减函数，因此不正确；x=1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数，正确；当2x4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此不正确综上可知：正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心

7、率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），可得，解出即可得出；当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），可得，解得a=6，b=3，可得椭圆的标准方程为=1当焦点在y轴上时，同理可得椭圆的标准方程为=1【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知等差数列an满足a2=2，a5=8（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b1=1，

8、b2+b3=a4，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式 【专题】综合题【分析】（1）求an的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da2=2，a5=8a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2数列an的通项公式an=a1+（n1）d=2n2（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）由（1）知an=2n2b1=1，b2+b

9、3=a4=6q1q=2或q=3（舍去）bn的前n项和Tn=2n1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算20. 求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直线方程【解答】解：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直线方程是y=x3，即3x4y

10、12=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题21. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在2080岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按20,30),30,40),40,50),50,60),60,70), 70,80进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示规定年龄在20,40)岁的人为“青年人”， 40,60)岁的人为“中年人”， 60,80 岁的人为“老年人”(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，

11、试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在2080岁的人口分布的概率，从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1) 48(2)见解析 试题分析：（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值；（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又X的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.试题解析：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(001001)1002，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为60002120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为1201%12 000所调查的600人的平均年龄为25013502450355026501750148(岁)(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(