天津江陵中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津江陵中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是( )参考答案：D略2. 已知抛物线的焦点F，过点F作斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，若，则|MN|=（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：B【分析】利用抛物线的弦长公式得，再利用，求出点，进而利用点差法可得关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】由题意得直线的倾斜角为45，设直线与直线的交点为，则为等腰直角三角形，设，.故选：B.【点睛】本题考查直线与抛物

2、线的位置关系、点差法的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.3. 、已知=m，则 （ ）A HYPERLINK / 2m BC D 参考答案：C4. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2参考答案：D试题分析：设点，由，得，即，所以点因为点在渐近线上，则，即，选D考点：1、向量的运算；2、离心率的求法5. 若集合M=x|0 x1，N=x|y=lg，则M?RN=( )A0B0，1Cx|0 x1Dx|x0或x1参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分

3、析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可解答：解：集合N=x|y=lg=x|x（1x）0=（0，1），又M=x|0 x1，（CRN）=（，01，+），M?RN=0，1，故选：B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 已知命题p1：存在x0R，使得x02+x0+10成立；p2：对任意的x1，2，x210以下命题为真命题的是( )Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2参考答案：C【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据pq，pq，p的真

4、假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项解：对于不等式，判别式=140，所以该不等式无解；命题p1是假命题；函数f（x）=x21在1，2上单调递增，对于任意x1，2，f（x）f（1）=0，即x210；命题p2是真命题；p1是真命题，p2是假命题；p1p2是假命题，p1p2为假命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题故选C【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围7. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ） A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8参考答案：D略8. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A B C D参考

5、答案：D9. 张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A18B20C21D25参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=305+d，解得d=最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29=21故选：C10. 已知集合，若，则（）. . . .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值

6、是 。参考答案：212. 设数列an的前n项和为Sn，且. 请写出一个满足条件的数列an的通项公式an =_参考答案：（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即可.【详解】，则数列是递增的，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前n项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 若关于x的方程有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：或原方程可转化为，令， 当方程有且只有一个根时，或，发现符合题

7、意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得，综上实数的取值范围是或14. （2|1x|）dx= 参考答案：3【考点】定积分【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2|1x|，转化成=01（1+x）dx+12（3x）dx，求解即可【解答】解： =01（1+x）dx+12（3x）dx=（x+x2）|01+（3x）|12=（1+0）+（623+）=3故答案为：315. （2017?白山二模）函数的定义域是（用区间表示）参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集

8、合【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1，且x3函数的定义域是（1，3）（3，+）故答案为：（1，3）（3，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题16. 已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为 参考答案：17. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A

9、、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（t

10、cos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或19. （本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.参考答案：20. 已知函数f（x）=lnx+x2ax（a为常数）（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0a2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a（1，2），x01，2，使不等式f（x0）mlna恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点

11、】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用极值的 定义，即可求a的值；（2）当0a2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立【解答】解：（1）由已知得：f（1）=0，1+2a=0，a=3（2）当0a2时，f（x）=因为0a2，所以，而x0，即，故f（x）在（0，+）上是增函数（3）当a（1，2）时，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a，故问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立记，（1a2），则，令M（a）=alna1+a，则M（a）=ln

12、a0所以M（a），所以M（a）M（1）=0故g（a）0，所以在a（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值范围为（，log2e21. 在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65次数814882以各时间段发生的频率视

13、为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 15,65分钟.（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望；（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.参考答案：解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元22. 在等比数列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）求数列|an4|的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）设等比数列an的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出（II）n=1时，a14=20，可得S1=2当n2时，an40数列|an4|的前n项和Sn=2+（a24）+（a34）+（an