天津河东区育杰中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、天津河东区育杰中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A21,23 B.25,23 C.23,23 D.21,25参考答案：C略2. 已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a,在平面内一定存在一条直线b，使得a与b（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直参考答案：D【详解】当直线与平面相交时,平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种:异面,相交,此时就不可能平行了,故A错.当直线与平

2、面平行时,平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种:异面,平行,此时就不可能相交了,故B错.当直线在平面内时,平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种:平行,相交,此时就不可能异面了,故C错.不管直线与平面的位置关系相交,平行,还是在平面内,都可以在平面内找到一条直线与直线垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故D正确.故选D.3. 设，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（ ）。 A -9 B 3 C 4 D -4参考答案：C略5. 已知函数f（x）=a（xa）（x+a+3），g（x）=2x2，

3、若对任意xR，总有f（x）0或g（x）0成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B4，0）C（4，0）D（4，+）参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可知x1时，g（x）0成立，进而得到a（x+a）（x2a+1）0对x1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案【解答】解：由g（x）=2x20，得x1，故对x1时，g（x）0不成立，从而对任意x1，f（x）0恒成立，由于a（xa）（x+a+3）0对任意x1恒成立，如图所示，则必满足，解得4a0则实数a的取值范围是（4，0）故选：C【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题

4、6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A B C D参考答案：B由三视图可知所求几何体体积。7. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C8. 下列结论：；函数定义域是；若则。其中正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B9. 已知若和夹角为锐角,则的取值范围是 （ ）A. B. C. 且 D.参考答案：C10. 为了得到函数 的图象，可以将ycos2x的图象（ ）A.向右平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度参考答案：解析：

5、令yf(x)cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的A、 、 “三不变”的原则下，变形目标函数： 于是由yf(x)图象变换出 图象知：yf（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .参考答案：m47 ，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）9分轮船移动时间（小时），10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+104= 47（公里）， 恰好为圆形区域最大活

6、动半径 12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里. 14分略19. 已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及改常数参考答案：解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，与重合），综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数220. 本小题满分12分已知点及圆：.

7、 (1)设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为. （2）把直线代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦21. 已知点O（0，0），A（4，0），B（0，3）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在的直线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用截距式可得对角线AB所在直线的方程为： +=1，利用中点坐标公式可得对角线AB的中点M（2， ），即可得出另一条对角线所在的直线方程【解答】解：对角线AB所在直线的方程为： +=1，即3x+4y12=0对角线AB的中点M（2，），另一条对角线所在的直线方程为y=x，因此矩形的两条对角线所在直线的方程分别为：3x+4y12=0，y=x【点评