天津小东庄中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津小东庄中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 参考答案：D故选D.2. 以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ） A B C D参考答案：D略3. 实数x，条件P:xx，条件q:，则p是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （

2、B） （C） （D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）ABC2D 参考答案：B输入不满足，不满足，不满足，观察规律可得：S的取值周期为3，由可得不满足，不满足，满足，退出循环，输出故选B6. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是（ ）A B C D 参考答案：C略8. 下列函数在(0,2)上是增函数的是（ ）A BC D参考答案：D9. 若抛物线y

3、=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案：C略10. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆O，使得是圆O的一个太极函数

4、； 直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点本题难度较大，考查的知识点较多.13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 参考答案：13. 设复数z满足关系z?i=1+i，那么z=参考答案：+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的代数形式运算法则，求出z即可【解答】解：

5、复数z满足关系z?i=1+i，z=+i故答案为： +i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题14. 在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线截圆所得的弦长等于_。参考答案：4略15. 已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：16. 已知且满足不等式组，则的最大值是 .参考答案：74 17. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，

6、且（）求数列an的通项公式an；（）令，证明：；（）求参考答案：证明见解析【分析】() 设数列是公比为q的等比数列,数列是公差为d的等差数列,再利用基本量法根据题意求解对应的公比公差即可.()先求得,再利用裂项相消求和证明即可.()代入,再利用错位相减求解即可.【详解】设数列是公比为q的等比数列,数列是公差为d的等差数列,由,可得,解得,则；证明：,；由,可设,相减可得,化简可得【点睛】本题主要考查了等比、等差数列的综合运用,需要根据题意列式求解对应的基本量,同时也考查了裂项相消以及错位相减等求和方法.属于中等题型.19. 已知函数。（1） 若不等式的解集为或，求实数的值； （2） 在（1）的

7、条件下，若对一切实数恒成立，求实数取值范围。参考答案：法一：（1）由得，解得或。又已知不等式的解集为或，所以，解得。（2）在（1）的条件下，设，于是，所以当x-2时，；当-2x2时，g(x)=4；当x2时，。综上可得，g(x)的最小值为4。从而若f(x)+f(x+4)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则，因此的取值范围为。法二：（1）由得，解得或。又已知不等式的解集为或，所以，解得。（2）在（1）的条件下，设，于是，利用绝对值的三角不等式得，所以。由已知得，从而。综上所述，若对一切实数恒成立，则。20. 已知函数f(x)|x3|x2|m-1(1)当m1时，求不等式f(x)5，解得x1，1x2

8、. （2分）当2x1，解得x，2x5，x3. 。 （6分）综上，解集为(1 , ) 。 （7分）(2)、|x3|x2|m-13，对任意xR恒成立，即(|x3|x2|)min4m. 。 （9分）又 |x3|x2|x3x2|1， 。 （10分）所以 (|x3|x2|)min14m，解得 m3. 。 （12分）21. 已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时

9、，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式， 可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分略22. 已知函数f（x）=2lnxx2+ax（aR）（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为1，且不等式f（x）2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不

10、同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求证：（其中f（x）是f（x）的导函数）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）通过求导得到函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率，由此求得a=2，得到函数解析式，然后利用分离变量法得到m2lnxx2，利用导数求出g（x）=2lnxx2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，把两根代入方程后作差得到，求得，然后令换元，再通过构造函数，利用导数求出所构造出函数的最大值小于等于0得答案【解答】（1）解：由，得切线的斜率k=f（2）=a3=1，a=2，故f（x）=2lnxx2+2x，由f（x）2x+m，得m2lnxx2，不等式f（x）2x+m在上有解，m（2lnxx2）max 令g（x）=2lnxx2，则，x，故g（x）=0时，x=1当时，g（x）0；当1xe时，g（x）0故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=1，m1；（2）证明：f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），方程2lnxx2+ax=