天津宝坻区八门城中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、天津宝坻区八门城中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A BC D参考答案：A略2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定 【专题】综合题【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据

2、全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点3. 下列函数图象中，正确的是 参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动

3、一周回到起点，其最短路径为（）A4+B6C4+D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120，几何体底面弧长为=圆锥高为2圆锥的母线长为作出几何体的侧面展开图如图所示：其中，AB=AB=2，ABBC，ABBD，BD=BC=2，AC=AD=4，BAC=BAD=30，CAD=BAB=120BB=6故选D5. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30 （B）60 （C）120 （D）150参考答案：A

4、6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A. 5B. 8C. 24D. 29参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。【详解】，结束循环，故输出8.故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意：要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体7. 已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（ ） A、 B、? C、4 D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，

5、所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.8. 函数（）的反函数是（ ） （A）（） （B）（）（C）（） （D）（)参考答案：A9. (理科) 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：A10. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】设公差为d，则（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，由此能

6、求出此样本数据的中位数【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，此样本数据的中位数是： =8故答案为：8【点评】本题考查样本数据的中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、中位数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 参考答案：-36略12. 已知函数的图像过A（3，7），则此函数的最小值是_。参考答案：613. 的展开式的常数项是 （用数字作

7、答）参考答案：14. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_ _ 参考答案：15. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案： 16. 已知f（x）=2x3+ax2+b1是奇函数，则ab= 参考答案：-1略17. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过点.过点(1,0)做两条相互垂直的直线l1、l2分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点.

8、 （）求椭圆C的标准方程；（）若，探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（）由题意知，解得，故椭圆的方程为.（），、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，中点的坐标为；同理，中点的坐标为，直线的方程为，即，直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.19. （本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）

9、（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：20. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围参考答案：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是21. 已知数列中，且。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。参