天津天明中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、天津天明中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的

2、考查2. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A36种 B48种 C72种 D96种参考答案：C3. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C无4. 设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg参考答案：D【考点

3、】BK：线性回归方程【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误故选：D【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目5. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增，q:m,则p是q的 （ ）A,充分不必要条件 B，必要不充分条件 C

4、，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C7. 设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线定义得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B

5、【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题8. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则n和p的值分别为（ ）A. 5，B. 5，C. 6，D. 6，参考答案：B【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，因此，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.9. 数列的通项公式,则其前n项和Sn=( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三棱柱恰

6、好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，AEF = 90，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 参考答案：略12. 已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= .参考答案：113. 已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点A, B且和直线相切的圆的方程为 .参考答案：或14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体

7、积VP-ABCD.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15. 如图，已知矩形ABCD中，现沿AC折起，使得平面ABC平面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为 参考答案： 16. 球O的半径

8、为1，点A、B、C在球面上，A与B、A与C的球面距离都是，B与C的球面距离为，则球O在二面角B OA C内的部分的体积是 ；表面积是 。参考答案：，17. 程序框图（即算法流程图）如图右图所示，（1）其输出结果是_. （2）写出其程序语句。 参考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌经市场分析

9、，价格模拟函数为以下三个函数中的一个：；（以上三式中均为常数，且）（注：函数的定义域是）其中表示4月1日，表示5月1日，依此类推.（）请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势，为什么？（）若该果品4月1日投入市场的初始价格定为6元，且接下来的一个月价格持续上涨，并在5 月1日达到了一个最高峰，求出所选函数的解析式；（）在（）的条件下，为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售，且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格参考答案：解：（）应选 1分因为中单调函数；的图象不具有先升再降后升特征；中，令，得，有两个零点出现两个递增区

10、间和一个递减区间，符合价格走势； 4分（）由，得 6分 解得（其中舍去），即； 8分（）由，解得， 9分x0(0，1)1(1，3)3（3，5）56极大值10极小值626 11分所以函数在区间上单调递减，故这种水果在5月，6月份价格下跌且境外销售的价格为（元） 12分略19. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，分别是的中点 ()求证：平面；()若，且，求平面与底面所成的锐二面角的大小注：侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱参考答案：解：（）（法一）取边的中点，连接 1分为的中点，且= 同理可得： 且=2分又在直三棱柱中，且=四边形为平行四边形 1分 1分又平面,且平面平面 1分（法二）取边的中

11、点 1分分别为,的中点, 2分平面平面 2分平面 1分略20. 在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足， =动点M的轨迹为曲线C（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值【解答】解：（）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，

12、y0=y .（2分）因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=.（）当AB与x轴垂直时，|AB|=当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=（7分）k0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=3+4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2（10分）当k=0时，|AB|=（11分）综上所述：|AB|max=2，此时AOB面积取最大值=（12分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是

13、对直线AB的位置关系进行讨论，可能的最值来，本题由于要联立方程求弦长，故运算量比较大，又都是符号运算，极易出错，做题时要严谨认真利用弦长公式求弦长，规律固定，因此此类题难度降低不少，因为有此固定规律，方法易找，只是运算量较大21. 在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1（1）试在PB上确定一点F，使得EF面COD，并说明理由；（2）求点A到面COD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）连接BE，设BEOC=G，由题意G为ABC的重心，可得=2，连接DG

14、，利用EF平面COD，可得EFDG，进而得出F点的位置（2）由PO平面ABC，可得OCPO，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得OC平面POBOCOD利用VAOCD=VDAOC，即可得出【解答】解：（1）连接BE，设BEOC=G，由题意G为ABC的重心， =2，连接DG，EF平面COD，EF?平面BEF，平面BEF平面COD=DG，EFDG，=2，又BD=DP，DF=PF=PB点F是PB上靠近点P的四等分点 （2）由PO平面ABC，OC?平面ABC，OCPO，又点C是弧AB的中点，OCAB，OC平面POBOD?平面POB，OCODSCOD=OC?OD=VAOCD=VDAOC， ?SCOD?d=?PO，d=，点A到面COD的距离【点评】本题考查了空间位置关系、空间距离、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，