2023学年重庆市江津、聚奎中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在

2、同一条直线上).已知小明身高是，则楼高为（ ）ABCD2下列四个结论，过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）ABCD3如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D44下列运算正确的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a25下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABC，D6边长等于6的正六边形的半径等于（）A6BC3D7反比例函数y=的图象在（）A第二、四象限B第一、三象限C第一、二象限D第三、四象限8如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角

3、线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）ABCD9O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与O的位置关系是（ ）A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内10用配方法解一元二次方程，可将方程配方为ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.12设a，b是方程x2+x20180的两个实数根，则（a1）（b1）的值为_13从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是_14计算若，那么a2019 b2020=_15如图，四边形ABCD内接于O，连结AC

4、，若BAC35，ACB40，则ADC_16设m，n分别为一元二次方程x22x2 0210的两个实数根,则m23mn_.17如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为_18如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（

5、1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标20（6分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动两点

6、同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s（1）求点D的坐标；（2）若PQOD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t，使SDOP=SPCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?21（6分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？（2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？22（8分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时

7、，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米求：（1）踏板连杆的长（2）此时点到立柱的距离（参考数据：，）23（8分）如图，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.24（8分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象25（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋

8、中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是_；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？26（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）

9、，指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点C作CNAB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明，从而得出AN，进而求得AB的长【详解】过点C作CNAB，垂足为N，交EF于M点，四边形CDEM、BDCN是矩形，依题意知，EFAB，即：，AN=20，(米)，答：楼高为21.2米故选：B【点

10、睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想2、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故错误，圆的内接四边形对角互补，故错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故错误，综上所述：不正确的结论有，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

11、3、A【解析】试题解析：连接OD.CDAB， 故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 OC=2，S扇形OBD 即阴影部分的面积为故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.4、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【详解】Aaa1a2，故本选项不合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D.2a2a2a2，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.5、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程

12、，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是16、A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正六边形的中心角为310110，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，边长为1的正六边形外接圆的半径是1，即正六边形的半径长为1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六

13、边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形7、A【解析】根据反比例函数y= （k0）的图象，当k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：k=20，函数图象在二、四象限故选B【点睛】反比例函数y= （k0）的图象：当k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.8、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN四边形ACFE是正方形 , 所以四边形BCD

14、N的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即 故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.9、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【详解】解：OP=53，点P与O的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键10、A【解析】试题解析： 故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据平行四边形的性质求出对

15、角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比12、1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可【详解】a，b是方程x2+x20180的两个实数根，a+b1，ab2018，（a1）（b1）abab+1ab（a+b）+12018（1）+11，故答案为1【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关

16、键13、【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2红桃1，黑桃1红桃1，黑桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.14、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.【详解】，(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.15、1【解析】根据三角

17、形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论【详解】m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出

18、m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键17、cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得解得：,即这个圆锥的底面圆半径为cm故答案为：cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18、4【解析】 6114【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数

19、求得；OBD和OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积即可求得答案三、解答题(共66分)19、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1【分析】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由

20、相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图1，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当CAF=90时，求出直线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线y=ax1+bx+c中，当x=4和x=1时，二次函数y=ax1+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线y=ax1+bx+c与x轴交于A(3，0)、B两点，由对称性可知B(1，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：

21、a，此抛物线的解析式为y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，)，OA=3，OB=1，OC，AB=OA+OB=4，AC1，BC1AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=AB1，ABC是直角三角形；（3）点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设PM与y轴交于H，即，解得：t，CH，OH=OCCH，yP，设直线AC的解析式为y=kx，将点A(3，0)代入y=kx，得：k，直线AC的

22、解析式为yx，将yP代入yx，x=1，P(1，)故答案为：，(1，)；（4）设直线BC的解析式为y=kx，将点B(1，0)代入y=kx，得：k，直线BC的解析式为yx，由（1）知ABC为直角三角形，ACB=90如图1，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，在yx中，当x=1时，y=1，F1(1，1)；当CAF=90时，AFBC，可设直线AF的解析式为yx+n，将点A(3，0)代入yx+n，得：n=3，直线AF的解析式为yx3，在yx3中，当x=1时，y=1，F1(1，1)综上所述：点F的坐标为F1(1，1)，F1(1，1)【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求解析式，勾股定理，相

23、似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用20、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值为1 ；（4）当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=1x中y=4时x的值即可得；（1）由PQOD证CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分别过点Q、D作QEOC，DFOC交OC与点E、F，对于直线y=1x，令y=4求出x的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三

24、角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据SDOP=SPCQ列出关于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分两种情况考虑：当DQ=DP；当DQ=PQ，求出t的值即可【详解】解：（1）OA=4把代入得D（1，4）（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5AB=OC=5，BC=OA=4BD=3，DC=5由题意知：DQ=PC=tOP=CQ=5tPQOD （3）分别过点Q、D作QEOC， DFOC交OC与点E、F则DF=OA=4DFQECQE CDF SDOP=SPCQ ， 当t=5时，点P与点O

25、重合，不构成三角形，应舍去t的值为1（4）CQE CDF 当时，解之得： 当时，解之得：答：当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键21、（1）该商城2、3月份的月平均增长率为25%；（2）商城4月份卖出125辆自行车【分析】（1）根据题意列方程求解即可（2）三月份的销量乘以（1+月平均增长率），即可求出四月份的销量【详解】解：（1）设该商城2、3月份的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解

26、得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%答：该商城2、3月份的月平均增长率为25%（2）四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：商城4月份卖出125辆自行车【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键22、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）过点C作CGAB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；（2）利用正弦即可求出CG的长.【详解】（1）过点C作CGAB于G，则四边形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，经检验，x=0.96符合题意，ABx+0.24=