2023学年湖南省衡阳市耒阳市数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D2如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80B

2、70C60D503若，相似比为，则与的周长比为（ ）ABCD4在中，则的值为（ ）ABCD5如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D16在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC等于（ ）A B1C2D37如图，正方形ABCD中，AD6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG以下结论：BFD+ADE=180；BFM为等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 sinEGB；其中正确的个数是（）A3B4C5D6810件产品中有2件次品，从中任

3、意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD9O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定10下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击运动员射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于180二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_.12如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结

4、交于点，平分交于点，则_若点恰好为的中点时，的长为_13方程（x3）（x+2）=0的根是_14将数12500000用科学计数法表示为_15已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为_16在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=_17一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x22x3，求这个“果圆”

5、被y轴截得的线段CD的长.三、解答题(共66分)19（10分）用配方法解方程:20（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、点在同一水平线上（1）计算古树的高度；（2）计算教学楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）21（6分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?22（8分）如图，直线y1x+1与y轴交于A点，

6、与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO1（1）求H点的坐标及k的值；（1）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值23（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天12380销售单价（元/）49. 54948. 510（1）写出

7、销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？24（8分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）25（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多

8、少元？26（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6

9、 解得， 或 ，函数图象如图所示：当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.2、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的度数【详解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角3、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：，相似比为，与的周长比为.故选：B.【点睛】

10、本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.4、C【解析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】，=故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.5、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆

11、、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键6、B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理7、C【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD中，E为AB的中点，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正确；,又,，MB=MF，BFM为等腰三角形；故正

12、确；，又，故正确；，,，在和中，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正确；，,又，,BE=2FM，故正确；，且，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故错误；故正确的个数有5个，故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键8、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的

13、总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键9、A【解析】圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A10、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下

14、，可能发生也可能不发生的事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.12、 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出ACB=90，再根据三角形的内角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根据角平分线的性质可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性质即可求出MAD的

15、度数；（2）如图连接AM，先证明AMEBCE，得到 再列代入数值求解即可【详解】解：（1）为直径，ACB=90.BAC+ABC=90点是弧的中点，ABM=CBM=ABC.平分交于点，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如图连接AMAB是直径，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （负根已经舍弃），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案为：(1). (2). .【点睛】本题考查圆周角定

16、理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.13、x=3或x=1【解析】由乘法法则知，（x3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案为：x=3或x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想14、【分析】根据科学记数法的定义以

17、及应用将数进行表示即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键15、1【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：点P（m，n）在直线y=-x+2上，n+m=2，点P（m，n）在双曲线y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案为1点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键16、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，A

18、OB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形17、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=618、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+ 【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长【详解】连接AC，BC，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，点D的坐标为(0，3)，OD的长为3，设y=0，则0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(

19、3，0)AO=1，BO=3，AB为半圆的直径，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案为3+.三、解答题(共66分)19、x1=1+，x2=1-；【分析】先变形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.20、 (1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；（2）作HJCG于G，设HJ=GJ

20、=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古树BH的高度为8.5米 （2）作HJCG于G则HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518.0米 答：教学楼CG的高度为18.0米【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出

21、直角三角形是解题的关键21、每件降价4元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得：化简整理得解得：经检验都是方程的解，但是题目要求x10 x=36不符合题意，舍去即x=4答：每件降价4元考点: 一元二次方程的应用22、（1）k4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，结合tanAHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；（2）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=

22、-x+3据此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SNQC=2知QC=1，再进一步求解可得【详解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y1x+1上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（1）当AMAP时，A（0，1），M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，1）或（0，1+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM ，解得y1（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，

23、a4，点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有 解得，直线MN的解析式为yx+3点C是直线yx+3与x轴的交点，点C的坐标为（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案为7或2【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算23、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得. 销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为. （2）设每天获得的利润为元. 由题意，得. ，有最大值. 当时， 最大，此时，（元）答：第19天的日销售利润最大