2023学年上海市普陀区名校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是()ABCD2已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD3已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有

2、两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断4如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD5下列事件是随机事件的是（）A打开电视，正在播放新闻B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草，一岁一枯荣D钝角三角形的内角和大于1806如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D327如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A不变B变长C变短D先变短再变长8关于x的一元二次方程x2x+si

3、n=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15B30C45D609如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15B25C30D7510已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D2021二、填空题(每小题3分,共24分)11已知反比例函数y(k0)的图象经过点(3, m)，则m_。12一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_13在如图

4、所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为_.14已知是，则的值等于_15设分别为一元二次方程的两个实数根，则_16一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_17在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_秒时，P与坐标轴相切.18计算：2cos30+tan454sin260_三、解答题(共66分)19（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色

5、的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20（6分）已知二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a0），线段AB的两个端点坐标分别为A(1，2)，B(2，2)（1）该二次函数的图象的对称轴是直线 ；（2）当a1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当a1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；（4）若ka+3，过点A作x轴的垂线交x轴

6、于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当1x2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围21（6分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间22（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两

7、幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23（8分）有1张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、1随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率24（8分）如图，中，为内部一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证.25（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（

8、一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率26（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线，通过观察图象可

9、知，它的对称轴以及与轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案【详解】解：根据抛物线平移的规律可知，将二次函数向左平移个单位可得抛物线，如图：对称轴为，与轴的交点为，由图像可知关于的不等式的解集为：故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与轴的交点坐标2、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故不正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.3、B【分析】根据判别

10、式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型4、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.5、A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于180，是不可能事件；故选：

11、A【点睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.6、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.7、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：E，F分别是AM，MC的中点， ， A、C是定点，AC的的长恒为定长，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.8、B【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=，解得：sin=，为锐角，=30故选B9、C【分析】由三角形外角定理求得C的

12、度数，再由圆周角定理可求B的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选C10、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-4【分析】将(3, m)代入y即可求出答案.【详解】将(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例

13、函数的解析式，熟练计算即可正确解答.12、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率13、【分析】先根据直角三角形边长关系得出，再分别计算此扇

14、形的弧长和侧面积后即可得到结论【详解】解：如图，.，的长度，设所围成的圆锥的底面圆的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大14、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、-2025【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，将其代入中即可求出结论【详解】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，则 故答

15、案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，是解题的关键16、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧长=得：2r=解得n=120故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.17、1，3，5【分析】设P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点

16、的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得OBC是等腰直角三角形，分P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设P与坐标轴的切点为D，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如图，当P只与x轴相切时，点D为切点，P的半径为1，PDx轴，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，

17、BP=，AP=AB-BP=，点P的速度为个单位长度，t=1，如图，P与x轴、y轴同时相切时，同得PB=，AP=AB+PB=3，点P的速度为个单位长度，t=3.如图，P只与y轴相切时，同得PB=，AP=AC+PB=5，点P的速度为个单位长度，t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.18、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：2cos30+tan

18、454sin2602+143+14431故答案为：1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用三、解答题(共66分)19、 (1)1;(2) 【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：

19、（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件20、（1）x1；（2）yx2+2x+2；（3）2k5或k1；（4）2k或k2【分析】（1）根据二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a2）即可求此二次函数的对称轴；（2）当a1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系

20、式；（3）当a1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+12，k1；当抛物线经过点B时，k2；当抛物线经过点A时，k5，即可求此k的取值范围；（4）当ka+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围【详解】解：（1）二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a2），二次函数的图象的对称轴是直线x1故答案为x1；（2）当a1时，yx2+2x+k把B（2，2）代入，得 k2，yx2+2x+2（3）当a1时，yx2+2x+k（x1）2+k+1此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，当抛物线顶点落在AB上时，k+12，k1当抛物线经过点B

21、时，k2当抛物线经过点A时，12+k2，k5综上所述：2k5或k1；（4）当ka+3时，yax22ax+a+3a（x1）2+3所以顶点坐标为（1，3）a+33a2如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，P（1，2），Q（2，2）当1x2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数，当抛物线过点P时，a+2a+a+32，解得aka+3，当抛物线经过点B时，4a4a+a+32，解得a1，k2，当抛物线经过点Q时，4a4a+a+32，解得a3，k2综上所述：2k或k2【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、

22、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx轴的交点21、3小时【分析】本题的等量关系是路程=速度时间本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，x=3，甲从A地到B地步行所用时间为3小时【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验22、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成

23、绩优秀的人数，然后补全图形即可（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200(50%+30%)=10(人)答：估计全校达标的学生有10人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（I）9；（）【解析】（）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（）由（）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（）画树状图得：共有9种等可能的结果数；（）由（）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或