天津大港区实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、天津大港区实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为. (

2、) A. B. C. D. 参考答案：B略3. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果【解答】解：点的直角坐标为（，），直线：l： 即 sin+cos=1，化为直角坐标方程为 x+y1=0由点到直线的距离公式得 d=，故选B4. 设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【

3、分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以应是充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 参考答案：D6. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：C7. 若命题“，使不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：原命题的否命题“,使不等式”为真命题，即，解得或，故选A.考点：特

4、称命题的否定8. 已知集合A=x|1x24，B=x|x10，则AB=（）A（1，2）B1，2）C（1，2）D1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|1x24=x|2x1或1x2，B=x|x10=x|x1，则AB=x|1x2=（1，2）故选：A9. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项参考答案：答案：3 12. 若实数x，y满足，则的最

5、小值为_.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题13. 在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= .参考答案：-1914. 已知“”为“”的一个全排列设是实数

6、，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_个参考答案：22415. 已知，若实数满足则的最小值为 .参考答案：略16. 若向量，满足，且，的夹角为，则参考答案：17. 函数f(x)cos(2x)sinx的最大值为_。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数a、b满足a1b0，若(1)求yf(x)的定义域；(2)证明：yf(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，)内取正值，且f(2)lg 2，求a、b的值参考答案：(1)在R上递增的定义域为(0，)(2)证明：任取又ylg x在(0，)上是增函数，即)在定义域内是

7、增函数(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又f(2)lg 2，19. （本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.参考答案：解：()由余弦定理， () 20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得cossin=2，所以直线l的直角坐标方程为xy+2=0（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=1，|MA|?|MB|=|t1t2|=121. 设向量=，=，其中，,已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2