天津大杨中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

1、天津大杨中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点的个数为（ ）个 参考答案：B2. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C略3. 设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2

2、e11=2，故选C4. 现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）A5，15，25，35，45，55 B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54 D3，12，21，33，46，53参考答案：A略5. 已知集合Ax|x22x0，Bx|xa若A?B，则实数a的取值范围是A2，）B（2，）C（，0）D（，0参考答案：A6. 如果直线/直线,且/平面,那么与的位置关系是（ ）A. 相交 B. / C. D. /或参考答案：D略7. 对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，n?Cmn，n，m?

3、 Dmn，m，n参考答案：C略8. 已知lga+lgb=lg2， +的最大值是（）A2B2C D参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得【解答】解：lga+lgb=lg2，lgab=lg2，正数ab满足ab=2，b=，+=+=+=当且仅当a=即a=时取等号故选：D9. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A =0.7x+0.35B =0

4、.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选A10. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是( )A. B=ACB. BC=CC. ACD. A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之

5、间的关系即可【详解】由题BA，A第一象限角，B锐角，C小于90的角，BC小于90的角C，即BC，则B不一定等于AC，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90的角表示的意义是解本题的关键，是易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= _ m. 参考答案：试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因

6、为,所以,应填.考点：正弦定理及运用12. 已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 .参考答案：13. 等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是_参考答案：2略14. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 参考答案：2.6考点：最小二乘法；线性回归方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即

7、可求出对应的a值解答：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用15. 已知Sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.16. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：5417. 若

8、方程|2x1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是参考答案：a1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=|2x1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可【解答】解：作函数y=|2x1|的图象如下，结合图象可知，当a=0时，方程|2x1|=a有唯一实数解，当0a1时，方程|2x1|=a有两个实数解，当a1时，方程|2x1|=a有唯一实数解，故答案为：a1或a=0【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

9、知数列的前n项和为,且(1)求证：数列是等比数列；(2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：（2）略19. 已知数列an的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列an中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：此三项可作为三角形三边的长；此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，三个角分别是，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是

10、最小角的2倍,然后推出结果【详解】解：(1)数列的前n项和当时，当时，又时，所以，不妨设ABC三边长为，所以所以(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，三个角分别是，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即化简得：，所以：或舍去当时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件.【点睛】本题考查数列与三角函数的综合应用，考查转化思想以及计算能力20. 数列an的前n项和.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并求使成立的实数m最小值.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知

11、可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和不等式恒成立，可转化为先求的最大值【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以两边同乘以得相减得从而于是，当是奇数时，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列21. （14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0）的最小正周期为，且x时，f（x）的最大值为

12、4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间参考答案：考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x，可得2x+，即可求A的值（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由+2k2x+2k，解得+kx+k，又由x，即可求函数f（x）在上的单调递增区间解答：（1）由T=，w=2，f（x）=Asin（2x+），x，2x+，sin（2x+），fmax（x）=A=4（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），+2k2x+2k，+kx+k，又x，故f（x）的增区间是（12分）（其他方法请酌情给分）点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的周期性，单调性，属于基础题22. 记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（xa+1）（xa1）的定义