天津塘沽区第五中学高二数学理模拟试卷含解析

1、天津塘沽区第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,则； 若,且,则；若,则； 若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C2. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7 B4 C1 D2参考答案：A3. 已知双曲线 （ ， ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2B.(1,2)C. 2,+)D. (2,+)

2、 参考答案：C已知双曲线双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率 ，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件4. 不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则a的范围是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)参考答案：当a2时，40，对一切xR恒成立；当a2时，4(a2)216(a2)0?4(a2)(a2)0?2a2，2，则 coscos； 函数y=的最小正周期是T=； 若coscos=1,则sin（+）=0；其中正确命题的序号是 。参考答案： 略

3、12. 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97513. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：14. 椭圆C：及直线l： 的位置关系是 .参考答案：相交略15. 已知点 P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为参考答案：y=3x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线

4、方程【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：点 P（1，1）在曲线上，可得a1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=3，则曲线在点P处的切线方程为y1=3（x+1），即为y=3x2故答案为：y=3x216. 命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略17. 已知等比数列an中，a12，S36，求a3=_参考答案：a32或a38.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，其短

5、轴的一个端点到右焦点的距离为且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点 （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值.参考答案：略19. 已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所

6、以，不存在以MN为直径的圆过原点。20. （本小题满分12分）已知，设命题在R上单调递增，命题不等式对恒成立，若“且”为真，求的取值范围.参考答案：解：若p真： 3分若q真：则q假：p且为真p真q假9分12分略21. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.

7、AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略22. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质【分析】（）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程（）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）