天津南开外国语高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、天津南开外国语高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1参考答案：D2. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知函数，若,则（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.-3或-5参考答案：A4. 计算sin43cos13+sin47cos103的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先将sin

2、47表示为sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A5. 参考答案：C6. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得

3、圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B7. 设集合，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（，1D1，+）参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】先分别求出A和B，由此能求出AB【解答】解：，B=y|y=2x，x0=（0，1），AB=（1，1故选：A8. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B9. 已知等差数列满足，则的最小值为 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，1a4，a3故答案为：a3【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题12. 已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知中函数的解析

5、式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题13. 实践中常采用“捉放捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有 条。参考答案： 1200；略14. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是 .参考答案：- 9 15. 在ABC中，已知,，且最大角为120，则该三角形的周长为_参考答案：30试

6、题分析：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4a为最大边最大角为120，（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120c2-2c-24=0c=6或-4（负值舍去）a=c+8=14，b=1 0，所以三角形周长为30.考点：本题主要考查余弦定理的应用。点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理16. 一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为_参考答案：0.03在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为0

7、.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.17. 求值= 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边以及和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：解：()由，得，设的公差为，则得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略19

8、. 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：解：（1）当时，；当时，（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，；当时，由，得：，解得：，；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内

9、（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.20. 已知关于x的一元二次不等式的解集为R.（1）求实数m的取值范围；（2）求函数的最小值；（3）解关于x的一元二次不等式.参考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需 ,解出即可；(2)求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化为,比较和的大小，即可得到不等式的解集.【详解】（1）的解集为R，解得：.实数m的取值范围：.（2）.，当且仅当时取等号，函数的最小值为；（3）.可化为，.不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用,属于中档题.21. 已知定义在R上的函数f（x）=

10、2cosxsin（）（0）的周期为（1）求的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2+/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值【解答】解：由函数=，由函数的周期T=，=1，函数的单调递减时，（kZ），函数的单调递减区间（2）由=设则：g（x）=12t2+t，1t1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=1时

11、取最小值为2；函数的取值范围为2，【点评】本题考查了积化和差公式，求三角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要注意，函数的定义域的取值范围属于中档题22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PABCD的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）只需证明平面，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为可得平面且,即可求四棱锥的体积【详解】（1）由已知，得，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为