天津圣功中学高三数学理月考试卷含解析

1、天津圣功中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（ ）A60里 B48里 C36里 D24里参考答案：D2. 已知数列是公差为3的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a10等于A. 30 B. 27 C.24 D.

2、33参考答案：A3. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(2mn)/(m2n)，则A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：B4. 周髀算经是我国古代的天文学和数学著作.其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）.二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至后的那个节气（小暑）晷长为（ ）A. 五寸B. 二尺五寸C. 三尺五寸D. 四尺五寸参考答案：B【分析】由题意知，从夏至到冬至，冕长组成了等差数列，其中，结合等差数列通项公式，可求公差，进而可求小暑晷长.

3、【详解】解：设从夏至到冬至，每个节气冕长为，即夏至时冕长为，冬至时冕长为，由每个节气晷长损益相同可知，常数，所以 为等差数列，设公差为，由题意知，解得，则.故选:B.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的通项公式的求解及应用.本题的关键是将各个节气的冕长抽象成等差数列.5. 在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且,则的最小值为( ）A9 B C. D参考答案：D以为原点，为轴正半轴，建立坐标系，则，设，则，即的最小值为，故选D.6. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）A B. C. D.参考答案：D7. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）AB

4、C3D3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】先求出=（+1，2），=（3，2），再由向量与垂直，能求出实数的值【解答】解：，=（+1，2），=（3，2），向量与垂直，（）（）=3（+1）+4=0，解得=3故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用8. 若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小值为（）AB2CD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中

5、A（3，0），C（2，1），z=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0k，则1k+1，1，故1+2，故z=的最小值为，故选A9. 已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有 ，那么k的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】解：设AB中点为D，则ODAB，直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，44k0，故选C【点评

6、】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题10. 若函数为偶函数，时，单调递增，则的大小为（ ）A、B、C、D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二面角为60，动点P，Q分别在面，内，P到的距离为，Q到的距离为，则P，Q两点之间距离的最小值为 参考答案： 12. 设集合A=，B=，则= 参考答案：答案： 13. 在ABC中，边 角，过作，且，则 .参考答案：试题分析：依题意， ，由余弦定理得，由三角形的面积公式得14. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_参考答案：15. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参

7、考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 016. 用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是_参考答案：617. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的最小正数为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1为QF2的中点（1

8、）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与C交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，设F1、F2的坐标，可得Q点坐标以及向量、的坐标，分析可得，分析可得a、b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由M、N的坐标表达F1MN的面积，分析可得要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，进而设直线l的方程为x=my+1，与椭圆的方程联立，结合根与系数的关系分析可得，由换元法分析可得答案【解答】解：（1）由题A

9、（0，b），F1为QF2的中点设F1（c，0），F2（c，0），则Q（3c，0），由题，即，3c2+（a2c2）=0即a2=4c2，a2=4，b2=3故所求的椭圆C的方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题y1，y2异号，设F1MN的内切圆的半径为R，则F1MN的周长为4a=8，因此要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理得，（0?mR），令，则t1，当t=1时，有最大值3，此时，m=0，故F1MN的内切圆的面积的最大值为，此时直线l的方程为x=1【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意需要考虑直线的斜率是否为019. （1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1a.20. 已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。参考答案：略21. 已知函数.(1)求关于x的不等式的解集；(2