天津南开中学高三数学文期末试题含解析

1、天津南开中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合真子集的个数( ) A. 7 B.4 C. 3 D. 1参考答案：A略2. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得3. 映射f：XY是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集 D、以上结论都不对参考答案

2、：D4. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】复数=13i，它在复平面内对应点的坐标为（1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：D6. 某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）A. 27 26B. 26 27C. 26 28

3、D. 27 28参考答案：A【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题. 分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.7. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21参考答案：A8. 已知是定义在上的

4、奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（ ）A0 B2 C.-2 D4参考答案：A9. 若是方程的解，则属于区间 （ ） A B C D参考答案：D略10. 已知奇函数f（x） 的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f=（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可【解答】解：奇函数f（x） 的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，f（0）=0，且f（x+2）=f（x+2）=f（x2），则f（x+4）=f（x），则f（x+8）=f（x+4）=f（x），则函数f（x）的周期是8，

5、且函数关于x=2对称，则f=f（1）=f（1）=（1）=1，f=f（0）=0，则f=0+1=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 参考答案：212. 展开式中常数项为 参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。13. 已知复数z1=2+i，z2=a+2i（i为虚数单位，aR）若z1z2为实数，则a的值为 参考答案：4考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出解答：解：=（2+i）（a+2i）=2a2+（a4）i为实数，a4=0，解得a

6、=4故答案为：4点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题14. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：（0,2）15. 设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：略16. 关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是。参考答案：a1； (2)若f (x)在区间(0，+)上单调递增，试求k的取值范围； (3)求证：(+1)（+1）（+1）（+1）e4（nN*）参考答案：略20. （本小题满分13分）某同学用“五点法”画

7、函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： （）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；（）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间 （）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小参考答案：（）由条件知，（）函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，最高点为，最低点为， ， ， ，又，21. 设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解。若为假，为真，求的取值范围.参考答案：若正确，则，3分若正确，6分为假，为真，一真一假7分11分即的取值范围为12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。22. （本小题共12分）如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得 求证：； 若，分