天津华杰中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、天津华杰中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量，若，则实数的值为A B C D参考答案：B略2. 函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.3. 设x表示不超过x的最大整

2、数(例如：55=5，一556)，则不等式的解集为( )A. (2，3) B. 2，4 C. 2，3 D.参考答案：B4. 不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图判断出PO平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数【解答】解：由俯视图可得，PO平面ABCD，POAB，ABBC，且POBC=O，ABPB，同理可证，CDPC，则PAB、PDC是直角三角形，侧视图为直角三

3、角形，PBC是直角三角形，且PCPB，四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示故选：C6. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A-1 B-2 C1 D2参考答案：A试题分析：当时，.考点：分段函数图象与性质.7. 等比数列的各项均为正数，且，则为（ ）A、12B、10 C、8 D、参考答案：B8. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于轴同侧，若，则等于A2 B3

4、 C4 D5参考答案：C10. 在ABC中，sinAsinCcosAcosC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】由两角差的余弦可判B为锐角，结合A，C可作出判断【解答】解：sinAsinCcosAcosC，cosAcosCsinAsinC0，即cos（A+C）0，cosB0，即B为锐角，但A、C不能判断故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角差的余弦，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为_.参考答案：略12. 已知函数，

5、直线的图象分别交于M、N两点则|MN|的最大值为。参考答案：答案：13. 已知,则_.参考答案：14. 设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；压轴题【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不

6、相交，所以错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，正确【解答】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0

7、）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题15. 在中，、所对的边分别为、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于_参考答案：，16. 直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为_参考答案：1略17. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_参考答案：【知识点】概率 K1 解析：分别以

8、三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形的内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即【思路点拨】根据几何关系先求出各部分的面积，再写出公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（其中为常数）.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于恒成立，试求的取值范围参考答案：（）， 1分因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点

9、所以， 2分即，又由题意可知： 4分（），存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,6分令，则当时，在上为增函数，从而，又由题意可知： 9分由，当时，当时，当时，取最大值为，13分为满足题意，必须，所以， 又由题意可知：， 14分19. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：（1），2c=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得： 3分设 5分（2）设，即 6分由，消去得：由，整理得： 又， 8分由，得：，整理得： 9分代入上式得：， 10分，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分20. （13分）已知等比数列 （I）求的通项公式； （II）令，求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（I）解：设数列的公比为q， 由 可得 解得a1=2，q=4. 所以数列的通项公式为6分 （II）解：由， 得 所以数列是首项b1=1，公差d=2的等差数列. 故. 即数列的前n项和Sn=n2.13分21. 如图，在中，已知点