高考数学一轮复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法教案

1、PAGE PAGE 8数列的概念与简单表示法【教学目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.【重点难点】 1.教学重点：了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)； 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.真题再现;1.（2014辽宁高考文科）设等差数列的公差为,若数

2、列为递减数列,则【解题提示】 依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题【解析】选D.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，所以2. (2014新课标全国卷高考文科数学T16)数列an满足an+1=,a8=2,则a1=.【解题提示】利用递推关系式逐步推导,可直接求得a1.【解析】由an+1=,可得an=1-,又a8=2,故a7=,依次下去得a1=.答案: 知识梳理：知识点1数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项数列一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an，其中数列的第1项a1也称首项；an

3、是数列的第n项，也叫数列的通项知识点2数列的分类分类原则类型满足条件按项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数项an1an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项周期性周期数列nN*，存在正整数k，ankan知识点3数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法知识点4数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N*

4、(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列知识点5an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，则aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1， n2.)名师点睛：1必会结论在数列an 中，若an最大，则eq blcrc (avs4alco1(anan1，,anan1.)若an最小，则eq blcrc (avs4alco1(anan1，,anan1.)2必知联系；数列中的数与集合中的元素的区别与联系：(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，则它们是不同的数列这区别于集合中元素的无序性(2)数列中的数可以重复

5、出现而集合中的元素不能重复出现考点分项突破考点一：由数列的前几项归纳数列的通项公式1数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2(n1) Bann21Caneq f(nn1,2) Daneq f(nn1,2)【解析】观察数列1,3,6,10，可以发现11，312，6123，101234，第n项为1234neq f(nn1,2).aneq f(nn1,2).【答案】C2数列an的前4项是eq f(3,2)，1，eq f(7,10)，eq f(9,17)，则这个数列的一个通项公式是an_.【解析】数列可以看作eq f(3,2)，eq f(5,5)，eq f(7,10)，eq f(9,17)

6、，分母可以看作121,221,321,421，第n项分母为n21，分子可以看作211,221,231,241，第n项分子为2n1，故aneq f(2n1,n21).【答案】eq f(2n1,n21)归纳：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略1常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法2具体策略：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(1)k

7、或(1)k1，kN*处理考点二: 由an与Sn的关系求通项(1)若数列an的前n项和Sneq f(2,3)aneq f(1,3)，则an的通项公式an_.(2)已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：Sn2n23n；Sn3nb.【解析】(1)由Sneq f(2,3)aneq f(1,3)得，当n2时，Sn1eq f(2,3)an1eq f(1,3)，两式相减，整理得an2an1，又n1时，S1a1eq f(2,3)a1eq f(1,3)，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.【答案】(2)n1(2)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1

8、)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式当b1时，an23n1；当b1时，aneq blcrc (avs4alco1(3b，n1，23n1，n2.)跟踪训练：1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49D64【解析】a8S8S7827215.【答案】A2已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1 C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2

9、,3)n1 D.eq f(1,2n1)【解析】由an1Sn1Sn，得eq f(1,2)SnSn1Sn，即Sn1eq f(3,2)Sn(n1)，又S1a11，所以数列Sn是首项为1，公比为eq f(3,2)的等比数列，所以Sneq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1，故选B.【答案】B归纳：已知Sn求an的三个步骤1当n1时，a1S1.2当n2时，anSnSn1.3对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则an应写成分段函数的形式，即aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2.)考点

10、三: 由数列的递推公式求通项公式1.根据下列条件，确定数列an的通项公式：(1)a12，an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)；(2)a11，an12nan；(3)a11，an13an2.【解】(1)an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，anan1lneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n1)lneq f(n,n1)(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lneq f(n,n1)lneq f(n1,n2)lneq f(3,2)ln 222lneq blc(rc)(avs4alco1(f(n,n

11、1)f(n1,n2)f(3,2)2)2ln n(n2)又a12适合上式，故an2ln n(nN*)(2)an12nan，eq f(an,an1)2n1(n2)，aneq f(an,an1)eq f(an1,an2)eq f(a2,a1)a12n12n2212123(n1)2eq f(nn1,2).又a11适合上式，故an2eq f(nn1,2).(3)an13an2，an113(an1)，又a11，a112，故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列，an123n1，因此an23n11.跟踪训练：1.根据下列条件，确定数列an的通项公式：(1)a12，an1an3n2；(2)a11，aneq

12、f(n1,n)an1(n2)；(3)a11，an12an1.【解】(1)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1eq f(n3n1,2)(n2)当n1时，a1eq f(1,2)(311)2适合上式，aneq f(3,2)n2eq f(n,2).(2)aneq f(n1,n)an1(n2)，eq f(an,an1)eq f(n1,n)(n2)，aneq f(an,an1)eq f(an1,an2)eq f(a2,a1)a1eq f(n1,n)eq f(n2,n1)eq f(1,2)1eq f(1,n)，当n1时适合上式，故aneq f(1,n

13、).(3)an12an1，an112(an1)，又a11，a112.数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an122n1，an2n1.归纳：典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anf(n)叠加法a11，an1an2neq f(an1,an)f(n)叠乘法a11，eq f(an1,an)2nan1panq(p0,1，q0)化为等比数列a11，an12an1an1panqpn1(p0,1，q0)化为等差数列a11，an13an3n1其中(1)an1panq(p0,1，q0)的求解方法是设an1p(an)，即an1panp，与an1panq比较知只要eq f(q,p1)即可(2)an1pa

14、nqpn1(p0,1，q0)的求解方法是两端同时除以pn1，即得eq f(an1,pn1)eq f(an,pn)q，数列eq blcrc(avs4alco1(f(an,pn)为等差数列学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解