高中数学应用发散思维引导学生举一反三

1、应用发散思想，引导学生贯穿交融河南、邹鹏、引导学生对问题的解法进行发散。在授课过程中，用多种方法，从各个不一样样角度和不一样样门路去追求问题的答案，用一题多解来培养学生思想过程的灵巧性。求证：1cos2sin2tg1cos2sin2证法1：（运用二倍角公式一致角度）左2sin22sincos2sin(sincos)右2cos22sincos2cos(sincos)证法2：（逆用半角公式一致角度）1cos21tg1左sin2右1cos21ctg1sin2证法3：（运用全能公式一致函数种类）设tgt11t22t2t22t左1t21t2t右211t212t22t21tt证明4：tg1cos2(构法分

2、母sin2并促进分子从头组合，sin2在运算形式上获取一致。)左(1cos2sin2)sin21cos2右(1cos2sin2)sin2sin2证法5：可用改正论证法。只需证下式即可。(1cos2sin2)sin2(1cos2)(1cos2sin2)证法6：由正切半角公式tg1cos2sin2，利用合分比性sin21cos2质，则命题得证。经过一题多解引导学生概括证明三角恒等式的基本方法：(1)一致函数种类；(2)一致角度；(3)一致运算。一题多解能够拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思虑解题的方法和灵巧的思想方式。、引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结

3、论让学生自己尽可能多地研究找寻相关结论，并进行求解。已知：sinsin1(1)，coscos1(2)，由此可得34到哪些结论？让学生进行探素，此后相互谈论研究，畅所欲言。8【3想法一：(1)2(2)2可得cos()263（两角差的余弦公式）。288想法二：(1)(2)，再和差化积：sin()cos()1112联合想法一可知：sin()2425想法三：(1)22再和差化积：2cos()cos()7-(2)11447联合想法一可知：可得cos()25想法四；(1)，再和差化积约去公因式可得：tg4，从而用(2)23全能公式可求：sin()、cos()、tg()。想法五：由sin2cos21消去得：

4、4sin3cos2524消去可得4sin3cos25（消参思想）24想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：sin()sin()722444(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。sin()sin()22444想法七：(1)3-(2)4：3sin4cos3sin4cos0sin()sin()0(arctg4)3即2sin2cos0222k（与已知矛盾舍去）或2k2(kZ)则sin()、cos()、tg()均可求。开放型题目的引入，能够引导学生从不一样样角度来思虑，不不过思虑条件自己，而且要思虑条件之间的关系。要依照条件运用各样综合变换手段来办理信息、研究结论，有利于思想起点灵巧性的培养，也有利于忘餐废寝的研究精神和创办力的培养。、引导学生对问题的条件进行发散。对问题的条件进行发散是指问题的构造确定此后，尽可能变化已知条件，从而从不一样样角度和用不一样样知识来解决问题。关于等差数列的通项公式：ana1(n1)d，明显，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“an为等差数列，a1，d2问9为第几项”等等。此后，放手让学生自己编写题目。编题过程中学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的合用范围等有全面的掌握。否则，易如反掌会闹出笑话。上题中，