几何五大模型-汇总

1、小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比如图在ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图（或D在BA的延伸线上，E在AC上），则SABC:SADE(ABAC):(ADAE)证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出若ABC和ADE中，BAC=DAE或BAC+DAE=180，SABCABAC则=AESADEAD二、等积模型等底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;以以下列图S1:S2a:b夹在一组平

2、行线之间的等积变形，如右图SACDSBCD；反之，假如BCD，则可知直线AB平行于CDSACDS等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形能够看作特其余平行四边形）;三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比ABS1S2CDab三、蝶形定理1、随意四边形中的比率关系(“蝶形定理）:S1:S2S4:S3或许S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3速记：上下=左右蝶形定理为我们供给认识决不规则四边形的面积问题的一个门路经过结构模型，一方面能够使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；

3、另一方面，也能够获得与面积对应的对角线的比率关系2、梯形中比率关系（“梯形蝶形定理”)：S1:S3a2:b2132422S:S:S:Sa:b:ab:ab;S的对应份数为ab2DAaDS1AS1S2OS4S4S2OS3S3CBCBb四、相像模型（一）金字塔模型(二）沙漏模型AEFDADFEBGCBGCADAEDEAF；ABACBCAGSADE：SABCAF2:AG2相像三角形，就是形状同样,大小不同样的三角形（只需其形状不改变，无论大小如何改变它们都相像），与相像三角形有关的常用的性质及定理以下：相像三角形的全部对应线段的长度成比率，而且这个比率等于它们的相像比；相像三角形的面积比等于它们相像比

4、的平方;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相像三角形模型，给我们供给了三角形之间的边与面积关系相互转变的工具在小学奥数里，出现最多的状况是由于两条平行线而出现的相像三角形五、共边定理（燕尾模型细风筝模型）在ABC中,AD，BE,CF订交于同一点O，那么SABO:SACOBD:DC上述定理给出了一个新的转变面积比与线段比的手段，由于ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，因此这个定理被称为燕尾定理该定理在很多几何题目中都有着宽泛的运用，它的特别性在于，它能够存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间供给相互联系的门路。AFEOBDC附件1：鸟头模型例题及习题：例8:法1：无敌设高法.法2:频频使用鸟头定理:求出E点、F点的特别性；简述:以上这一题是中环杯决赛题，作为我们讲义的例8。我们介绍的法一“无敌设高法”主假如从代数的角度死算，这是我们此后