《运算定律与简便计算》教学设计(附教学建议)

1、运算定律与简便计算教学设计（附教学建议）教材说明在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。教材一共安排了五道例题。例1 和例 2 讨论加减法运算中常用的简便计算，例3 和例 4 讨论乘除法运算中常用的简便计算，例 5 主要讨论乘、加运算中常用的简便运算。也就是说，例1至例 4只涉及同级运算，例 5 则涉及两级运算。在这五道例题中，例 1 和例 3 讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。 教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。 这里并不要求概括为运算性质

2、。相对而言，其他三道例题的问题情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，在过去的小学数学教材中比较少见。这样编排的意图主要是为了通过一些典型的、紧密联系现实生活的例子，引导学生根据运算特点和数据特点， 灵活选用合理、简便的计算方法。因此，五道例题所涉及的这些简便计算类型，只是一种载体和手段。换句话说，掌握例题所涉及的这几种简便计算，是一种手段，目的是为了培养和提高学生灵活、 合理地选择计算方法的习惯和能力。本节教材的最大特点是，将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来， 使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。这样既能让实际问题的生活背景成为学生理解简便计算方法及其算理的经验支撑，

3、 又能使解决问题能力与计算能力的培养相互促进，同步提高。配合本节教学安排了两个“做一做”和两个练习。主要是与例题相应的计算练习和应用练习。教学建议注意正确理解算法多样化、个性化的实质。首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。其次，注意组织互相交流，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。第三， 应当允许学生自主选择，包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑， 选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。第四，尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情

4、况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。本节内容可以用 4 课时进行教学。编写意图（1）例 1 以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。即依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。 至于哪种方法更简便， 要看具体的数据特点，不能一概而论。（2）教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然， 前一个问题是让学生思考、 理解三种算法的计算过程和其中

5、的算理； 后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。（3）例 1 下面的“做一做”安排了两道题。第 1 题是三道式题，第 2 题是反映人民代表大会表决场景的实际问题， 都是典型的连减运算题目。教学建议1）教学时，可以让学生自己读题， 同桌互相口述题意，各自独立列出算式。也可以出示一本故事书，通过演示，帮助学生理解题意。列出算式后，也可以前后课桌四人小组讨论，有哪几种计算方法。一般来说，通过全班交流，教科书插图中给出的三种算法，学生都能想到。教师可以让学生打开书看看插图中的三位同学是怎样算的，然后对大家能把书上介绍的三种算法都讲全了给予赞扬。 进而让大家回答小精灵提出的两个问题

6、， 前一个问题只要说明白了就行， 不必过于追求说法的统一。比如“依次计算”与“按运算顺序计算” ，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由， 也就是启发学生思考三种方法各自的特点， 思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。 如有必要，还可以把这本书的总页数改成 266，使学生看到有时依次计算更简便，如遇这种情况，选用先减第二个减数的算法就不合适了。2）“做一做”的第 1 题，可以让学生独立完成，然后订正答案并交流算法。 第 2 题有必要先介绍照片中的内容， 简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。也可以先让学生说一说

7、他们的理解， 教师再适当加以修正或补充。 理解了题意，列式计算一般不会再有困难。例 2 的画面是书店的一角。题中包含两个问题：1）价钱分别为 56 元、31 元、19 元、24 元的四本书中，哪三本的总价在 100 元左右？2）付 100 元，买 48 元、 47 元的书各一套，应找回多少钱？显然，这是一个需要综合应用加减计算的实际问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。问题（ 1），教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法， 学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题， 回答这个问题， 如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反

8、过来思考，四本中取三本，也就是从四本书中每次去掉一本， 就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。问题（ 2），学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法，把 100 分成两个50。由于两套书的价钱都略小于 50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。教学建议教学时，可以创设一个选购图书的问题情境，引出例 2 的两个问题，也可以让学生看图说出已知的信息与提出的问题， 其中第一个问题还有必要让学生说一说“总价在 100

9、元左右”是什么意思？明确只要接近 100，比 100 多，比 100 少都可以。而且，没有要求“最接近”，因此可能有几种情况。然后组织学生小组展开讨论。可以先讨论第一个问题， 交流解决后再讨论第二个问题， 也可以两个问题一起讨论、交流。教师巡视并酌情参加讨论，给予必要指导。对于第一个问题，学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价 106 元，有时就不再考虑其他可能了。对此，教师应加以引导：看一看，还有哪些情况；想一想，还可以怎样计算。组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。如：方法一：每三本价钱相加56+31+24=80+31=111（元）56+31+19=56+50=106（元）56+

10、19+24=80+19=99（元）31+19+24=50+24=74（元）方法二：先算四本总价，再减一本价钱56+31+19+24=50+80=130 （元）130-19=111（元）130-24=106（元）130-31=99（元）130-56=74（元）其中第、第种选择都符合要求，总价在100 元左右。对于第二个问题，学生容易想到以下两种算法：100-48-47100（ 48+47）如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整地说出计算过程。也可以出示两张50 元钞票加以启发：如果付出的100 元是两张 50 元的，买 48 元、47 元的两本书，可以怎样口算比较简便。关于练习七

11、中一些习题的说明和教学建议。第 1 题是让学生熟悉连续减去两个数等于减去这两个数的和这一规律。第 2 题图中的三座山峰，一座比一座低。可以让学生自己看图列式。交流时可以让学生说一说，两种算法的第一步，得到的是什么。即20004162842000（ 416284）第（ 2）峰的高度第（ 3）峰比第（ 1）峰低多少米第 3 题中 5 名队员的身高正好从左往右，后一人都比前一人高 2 厘米，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。 因此，列出算式后， 可以通过交换、 结合求和再除以 5，也可以通过观察，直接写出得数。第 4 题有必要提醒学生认真审题，搞清已知“样品 2255 元”是

12、降了再降后的价钱，要我们解决的问题是原价是多少钱。第 5 题同样应该强调审题。学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。常见错误如：672-36+64=672-（36+64）25+75-25+75=100-100对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合、乘除混合运算。第 6 题可以先让学生把计算结果填入教科书上的表格中，订正时再让学生说一说自己是怎样计算的，有没有比较简便的算法。第 7 题提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390 是6 月 11 日上午 10 时之前已出院的总人数。表中的人数是6月11日上午 10 时以后各时段新出院的人数。结合本题的内容，

13、可以适应渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。第 8* 题供学有余力的学生选做。参考答案如下：145+263+55-198127+133+184+240=263+（145+55-198）=（127+133+240）+184=265=684487-187-139-61300-123-75-77=300-（139+61）=300-（123+77+75）=100=25第 42 页的思考题有一定难度。可以把横式改成竖式，以便思考：从积的末位是 2 入手分析。在 19 中除去 1，2，5 之后，剩下的 3，4，6，7，8，9 里，积的末位是 2 的可能情况有 3 4，4 8， 6 7

14、 ，8 9 。其中 8 9 明显不符要求（因为把 8 和 9 放在因数的末尾，积的首位就没有更大数字可填） ，舍去。然后对三种情况分别进行尝试。当第一因数的末位是 3，第二因数是 4 时，1963 4=7852 符合要求；（3 和 4 位置交换不符合要求）当第一因数的末位是6，第二因数是 7，或交换位置，结果都不符合要求。当第一因数的末位是8，第二因数是4，1738 4=6952 符合要求。（4 和 8 交换位置不符要求）所以，结果只有1963 4=7852；1738 4=6952 两种。例 3 是以本单元第 2 节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。 教材给出了两种解法， 即

15、连续除以两个数与除以两个数的积。同时通过两位同学提问的插图， 引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示引导学生比较两种算法，说出其中的运算规律。与例 1 比较，例 3 只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（ 1250 5 ），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。例 3 下面的“做一做”，安排了两道练习题。第 1 题是计算题，左边两道为连除题， 配合例 3 的教学；右边两道为乘加计算题，可以运用乘法分配律使计算简便。 第 2 题是连除计算的实际问题， 情节内容为学生所熟悉的练毛笔字。教学建议1）教学时，可以联系第 2 节的主题图直接

16、引出例 3。也可以先复习减法的简便计算，启发学生想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和， 那么连续除以两个数， 又可以怎么算呢？引起学生的关注和思考， 再引出例 3。考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以先设计一些动手操作的活动，如：把24 个圆片先平均分成 2 组，再把每组平均分成 3 份，求每份是多少。通过操作活动，使学生感悟解决连续等分的问题， 可以分了再分， 也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。有了这一铺垫，学习例 3 就可以放手让学生自己尝试解答。 学生得出两种解法之后， 要让他们根据题意说出第一步先算什么。即1250 25 51250（25 5 ）先算每组花了多少

17、元先算一共有多少棵如果有学生想到第三种算法，1250 5 25 ，也应该给予肯定，并酌情引导学生理解第一步求的是 25 组各 1 棵树苗共多少元。简单地说，即 25 棵树苗多少元。然后让学生看书，比较两种解法，根据小精灵的提示，把其中的计算规律说完整。（2）“做一做”中的两道题可以先让学生独立练习，再交流、讲评。第 1 题的左边两题，可以按顺序算，也可以转化为除以两个数的积，两种方法计算的难易程度相差不大。 右边两题运用乘法分配律，计算比较简便，即：25（48） 25 4 25 85 9955 10012个25等于 4个25加8个2599个5加1个5等于 100个 5讲评时，应引导学生依据乘法

18、运算意义，解释计算过程，并对照乘法分配律的字母表达式 a（bc）abac，看清两题分别是乘法分配律从左到右、从右到左的运用。第 2 题虽说是实际问题，但情节内容通俗，数量关系明显，学生一般不会感到困难。例 4 以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。其中前两个问题，用乘法解答。 计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数 25 用 100 4 代换，使计算简便。第三个问题与例 3 类似。整个例题具有一定的综合性。第一个问题，求一共买了多少个羽毛球，教材给出了部分解答，留白部分让学生完成。而后，教材提出了小组交流的话题，以及其他两个问题，让学生自己完成。教学建议教学时可以先复习乘法运算定

19、律和连除的简便计算，还可以针对学习中的难点设计一些专项练习，如填空：4 （） 25100 （）4 （） 1251000 （）例 4 的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出问题。学生可能提出以下六个问题：每副羽毛球拍多少钱？每枝羽毛球拍多少钱？一共买了多少个羽毛球？买羽毛球一共花了多少钱？买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？其中问题包含在问题里面，因此重点解决问题、即例 4 的三个问题，问题、作为练习让学生自己完成。解决求羽毛球总数的问题，可以先由学生独自列式计算，再组织小组交流。如

20、果没有学生想到用100 4 代换 25，可以提醒学生看看教科书上是怎么解决这个问题的。也可以先让学生笔算出12的积，再完成书上例题中的填空。通过比较，确信两种简便算法的正确性，然后再组织学生针对“为什么可以这样算”展开讨论。学生容易理解 12 253 4 25 的算理，但对 12 2512 100 4，理解起来会有些困难。教师可以酌情给予启发，比如：把 25 盒看成 100 盒，扩大到原来的几倍？怎样才能使积不变？以此帮助学生理解算法。突破这个难点，再解决“买羽毛球一共花了多少钱？” “每枝羽毛球拍多少钱？”多数学生有能力自己作出解答。因此，这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。例 5 的画

21、面是几位科学家在野外考察的情景。图下有37 月份的月历，并标出了科考队的出发日期、计划返回日期和实际返回日期，然后提出问题“科考队这次考察一共花了多少时间？”教材介绍了按月、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题作为练习题。教学建议教学时，可以通过投影或课件展示例 5 的画面、说明文字和问题。让学生说一说我们可以得到哪些信息，要我们计算什么。这里应当让学生明确：科考队 3 月 1 日出发， 7 月 26 日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数， 而不是计划

22、用的天数。 然后让学生独立思考，尝试列式计算，也可以组织小组讨论。学生容易想到按月计算的思路，根据已知的出发、返回时间，可以知道整个3、4、5、6 月都在外面， 7 月有 26 天在外。要注意的是 3 至 6 月中有两个大月（有31 天的月）、有两个小月（有天的月）。学生列出的算式可能不完全相同，如：313031302630 4 226只要是对的，就应当给予肯定。按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。关于练习八中一些习题的说明和教学建议。第 13 题是解决实际问题。第 1 题列式为 350 14 ，

23、可以用笔算，也可以简便计算。350 14350 7 2第 2 题可以列式为 2?40 7 0?60 7 ，计算时利用乘法分配律。也可以直接列式为（ 2?400?60） 7 。第 3 题比较灵活。可以用乘法算出5 本相册一共可以插多少张照片，然后和900 张比较大小；也可以用除法，如90056，将商和 32 页比大小。第 4 题是让学生看算式，说依据，指出每个算式运用了什么定律。其中第 2 个算式学生回答用到了乘法交换律即可， 可以不去深究。第 4、5 两个算式既用了乘法交换律，又用了乘法结合律。第 5 题是判断题，反映的都是学生平常比较容易犯的错误。其中前两题是对的，后面三题都是错的。练习后，

24、可以让学生说一说，后面三题分别错在哪里。第 6 题是 8 道计算题，其中每一题都可以简便计算，基本覆盖了本单元的简便计算方法。因此，可以在学生完成练习后，通过讲评加以对比、辨析。如：26520298202265（连加，加数可交换、结合）250 13 4250 4 13 （连乘，因数可交换、结合）7327273（ 7327）（连减，可减去减数的和）3200 4 253200 （4 25 ）（连除，可除以除数的积）125（ 11 8） 125 （88 看成两数的积，转化为连乘，可运用乘法结合律）88 125（ 808） 125 （88 看成两数的和，转化为和乘以一个数，可运用乘法分配律）第 7 题

25、是一道有关几何计算的实际问题。题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方形， 因此又可以把这两个长方形拼成一个长方形。如图：21 919 9 （ 2119） 9可见，本题实际上是乘法分配律的一种几何模型。第 8 题与例 4 的第一个问题类似。第 47 页的思考题，可以这样想：从前两个算式得出即把第 3 个算式中的 2 个换成 1 个，得 400由第 1 个算式， 2 个可换成 3 个，即 400所以 100，代入第 1、2 个算式，可得 150 75教学目标：通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。培养学生的观察能

26、力、概括能力和语言表达能力。教学过程：一、创设情境引入谈话。在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！（多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。 ）获得信息。问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。 ）随着学生的回答，多媒体从左往右展示线段图，出现大括号与问题：解决问题。问：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。）二、探索规律加法交换律。（1）解决例 1 的问题。根据学生回答板书：5696（千米）4096（千米）多媒体展示：从右往左再现线段图。问：两个算式都表示什么？得数怎样？里填什么符号？405656+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。（4）反馈交流。两个加数交换位置，和不变。（5）揭示定律。问：知道这条规律叫什么吗